Fisica Clasica

Mario Cosenza

Mec´nica Cl´sica a a

Notas de Clase – Nuevo Pensum Versi´n A-11 o

´ ´ Mecanica Clasica
Versi´n A-11 o

a Claudia

Mi prop´sito es exponer una ciencia muy nueva que trata un tema muy antiguo. o Quiz´s nada hay en la naturaleza m´s antiguo que el movimiento, respecto al cual los a a libros escritos por fil´sofos no son ni pocos ni peque˜os; no obstante, hedescubierto, o n experimentando, algunas propiedades que merecen ser conocidas.

Galileo Galilei, Di´logos sobre dos nuevas ciencias. a

F´rmulas vectoriales o
Identidades A · (B × C) = (A × B) · C = C · (A × B) = (C × A) · B = B · (C × A) A × (B × C) = B(A · C) − C(A · B) (A × B) · (C × D) = (A · C)(B · D) − (A · D)(B · C) Derivadas de sumas (f + g) = f + g · (A + B) = · A + · B × (A + B) = Derivadasde productos (f g) = f g + g f (A · B) = A × ( × B) + B × ( × A) + (A · )B + (B · )A · (f A) = f ( · A) + A · f × A) − A · ( × B) (7) (8) (9) (10) (11) (12) ×A+ ×B (4) (5) (6) (1) (2) (3)

· (A × B) = B · ( × (A × B) = A( Derivadas segundas ×( × A) = ( ·( · A) −

× (f A) = f ( × A) − A × ( f ) · B) − B( · A) + (B · )A − (A · )B

2

A

× A) = 0 × ( f) = 0

(13) (14) (15)

Teoremasintegrales
b

( f ) · dl = f (b) − f (a)
a

(16) (17) (18) (19)

(
V

· A) dV =
S

ˆ A · n dS ˆ × A) · n dS =

Teorema de Gauss (divergencia) A · dl
C

(
S

Teorema de Stokes Teorema de Green

(f
V

2

g−g

2

f ) dV =
S

ˆ (f g − g f ) · n dS

´ Indice general
1. Ecuaciones de movimiento 1.1. Mec´nica de una part´ a ıcula . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2. Mec´nica de un sistema de part´ a ıculas . . . . . . . . . . . . 1.3. Coordenadas generalizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Principios variacionales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Principio de m´ ınima acci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.6. Ejemplos de ecuaciones de Lagrange para varios sistemas. 1.7. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9 9 20 25 31 40 45 61 67 67 69 71 72 74 75 77 80 86 91 91 98 104 106 114 120 126 135 138

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2. Leyes de conservaci´n y simetr´ o ıas 2.1. Momento conjugado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Teorema de Noether . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 2.3. Conservaci´n del momento lineal y homogeneidad del espacio o 2.4. Conservaci´n del momento angular e isotrop´ del espacio . . o ıa 2.5. Conservaci´n de la energ´ y homogeneidad del tiempo . . . . o ıa 2.6. Teorema de Euler para la energ´ cin´tica . . . . . . . . . . . ıa e 2.7. Potenciales dependientes de la velocidad . . . . . . . . . . . . 2.8. Sistemasintegrables y movimiento unidimensional . . . . . . 2.9. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Fuerzas centrales 3.1. Problema de dos cuerpos. . . . . . . . . . 3.2. Potencial efectivo. . . . . . . . . . . . . . 3.3. Ecuaci´n diferencial de la ´rbita. . . . . . o o 3.4. Problema de Kepler. . . . . . . . . . . . . 3.5. Leyes de Kepler y dependencia temporal. 3.6.Oscilaciones de ´rbitas circulares y ´ngulo o a 3.7. Dispersi´n en campo de fuerza central. . . o 3.8. El vector de Laplace-Runge-Lenz. . . . . . 3.9. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

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8 4. Oscilaciones peque˜ as n 4.1. Oscilaciones en una dimensi´n. . . . . . . . . . . . . . o 4.2....