fisica III

Universidad Industrial de Santander Facultad de Ciencias. Escuela de Física

SOLUCIÓN TERCER TALLER DE FISICA III NOMBRE: _____________________________________________________ CÓDIGO: ____________

E y  E0 coskx   t  [V / m]

1. Considere una onda electromagnética cuyo campo eléctrico tiene las siguientes componentes:

2.

Solo una de las siguientes expresiones propuestas para elvacío electromagnético es correcta. Señale envolviendo en una circunferencia su respuesta correcta, considerando que k es el vector de propagación de la OEM,  la frecuencia angular, c la velocidad de la OEM en el vacío   electromagnético, E y B son los campos eléctrico y magnético respectivamente.



  E z  E0 cos kx   t   [V / m] 2 
Determine: a) El vector de campo magnético B correspondiente a dicha onda. b) El estado de polarización de la onda si se dirige a usted. SOLUCIÓN: :a) La onda de campo eléctrico puede expresarse como: a)

 E  yE y  zE z  yE0 coskx   t [V / m]  ˆ ˆ ˆ

  z E0 cos kx   t  [V / m] , luego usando ˆ 2     la propiedad k  E   B y teniendo en cuenta  2 que k  x  kx se sigue que: ˆ ˆ
 1   1 B  k  E  kx  yEy  zE z  ˆ ˆ ˆ

   k  E   B    c2   b) k  B     E       c) k  E   B    B d) k  E 

(+)

e)

    k  B   2 E c 





SOLUCIÓN: De acuerdo a la Tercera Ecuación de Maxwell se sigue que:

 1 1 B  kx  yE y  zE z   zE y  yE z  ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ  c  1 B  z E0 coskx   t [V / m]  ˆ c 1   y E0 cos kx   t  [V / m] ˆ c 2 
b)El vector visto por un observador hacia quien se dirige la onda rota en sentido horario, por consiguiente la polarización es circular derecha. Obsérvese que la amplitud del campo de las dos componentes del campo eléctrico de la onda es la misma y que la diferencia de fase es





   k E  B

3.

a)

Una microonda polarizada linealmente tiene una longitud de onda de 5 cm y sedirige a lo largo del eje X positivo. El vector de campo eléctrico tiene un valor máximo de 150 V/m y vibra en el plano xy.  Exprese el vector de campo eléctrico E ( x, t ) :

 E ( x, t )   E ( x, t ) 

ˆ150 sen 2 x  c t  j
ˆ150 sen40  x  c t  j



 , pero estas se dirigen en dirección negativa 2

b) Halle el vector de campo magnético de la onda:

 ˆ B( x, t )  k 5  107 sen40  x  c t 

del eje x.

c)

 Calcule el vector de Poynting para la onda:   S  E ( x, t )  H ( x, t )  Pero: H ( x, t )  Bx, t  / 0
Entonces:

 1   S E ( x, t )  B ( x, t )

0

Física III_ Luís Francisco García Russi_ Ph.D.

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 ˆ S  i 59,68sen40  x  c t 
4. La expresión

  ˆ E  i coskz   t   ˆ cos kz   t   , j 2 
corresponde a una onda: a) Polarizada linealmente b) Polarizada circularmente a izquierda c) Polarizada circularmente a derecha (+) d) Polarizada elípticamente a derecha e) Ninguna de las anteriores. SOLUCIÓN: Observe que las amplitudes de las ondas componentes son iguales y que la diferencia de fase es   / 2 , que corresponde a lacondición para polarización circular derecha. 5. Si el campo magnético inducido de una onda electromagnética está dado por:

  3  108 2 2 Ei   12  10 2  66,7  10 8 sen4  10 6 ( z  3  108 t )   E  i 3 108 66,7 10 8 sen4 10 6 ( z  3 108 t )  6 ˆ E  i 200,1 sen 4  10  z  ct 









6. Una onda electromagnética armónica plana tiene una longitud de ondade 500 nanómetros y un  campo magnético B de forma sinusoidal confinado en el plano xy, que se propaga en el vacío en dirección positiva del eje y. Si su densidad de flujo radiante (intensidad) es 1,197 w /m2, su campo eléctrico está dado por:

 B( z, t )  ˆ66,7  10 8 sen4  10 6 ( z  3  108 t ) , j
el campo eléctrico de dicha onda está dado por: a)

ˆ k 30sen 4  10 6  y ...