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Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ciencias Químicas
Ingeniero Industrial Administrador

Laboratorio de Física I
Arq. Alma Idalia Galván Loera

Práctica No. 1 (Parte 2)
AJUSTE DE CURVAS

Grupo 001

Integrantes:
Edith Castillo Rojas
Juana Berenice Espinoza Domínguez
Karen Alejandra Gallegos Santos
Samantha Azeneth Carrasco González
José Antonio Cerda Ríos
JavierAlejandro Osuna Ponce

Ciudad Universitaria, a 20 Agosto 2012
* Nombre de la práctica:
AJUSTE DE CURVAS

* Objetivos de la práctica:
Aplicar los diferentes métodos estadísticos a una serie de datos para encontrar la relación matemática entre éstos.

* Fundamento:
Logaritmos naturales o neperianos
Los logaritmos naturales o logaritmos neperianos son los que tienen base e. Serepresentan por ln (x) o L(x).

Los logaritmos neperianos deben su nombre a su descubridor John Neper y fueron los primeros en ser utilizados.
El logaritmo neperiano de x (ln x) es la potencia a la que se debe elevar e para obtenerx.
ln 1 = 0           e0 = 1
Propiedades de los logaritmos naturales
* ln 1 = 0
* ln e = 1
* ln en = n
* ln (x · y) = ln (x) + ln (y)
* ln (x / y) =ln (x) − ln (y)
* lnxn = n ln (x)
*
Ecuaciones exponenciales
Una ecuación exponencial es aquella ecuación en la que la incógnita aparece en elexponente.
Para resolver una ecuación exponencial vamos a tener en cuenta:
1
2
3 Las propiedades de las potencias.
* a0 = 1 ·
* a1 = a
*
*
* am · a n = am+n
* am : a n = am - n
* (am)n = am · n
* an · b n = (a· b) n
* an : b n = (a : b) n
Tipos de ecuaciones exponenciales:

Para despejar una incógnita que está en el exponente de una potencia, se toman logaritmos cuya base es la base de la potencia.

Cambio de variable
Un cambio de variable es una técnica empleada en matemática para resolver algunas ecuaciones o sistemas de ecuaciones de grado superior a uno, que de otra forma sería máscomplejo resolver. Mediante este sistema se da paso a una ecuación equivalente, y, una vez resuelta, se deshace el cambio para obtener el valor de la incógnita inicial. Se emplea en los siguientes casos:
* Ecuaciones bicuadradas
* Ecuaciones y sistemas exponenciales
* Ecuaciones de tercer grado
* Ecuaciones de cuarto grado
Ejemplo: resolución de una ecuación exponencial mediante cambiode variable:
Existen tres tipos de ecuaciones exponenciales; en el segundo caso pueden reducirse a una de segundo grado. Es el caso de . Se siguen los siguientes pasos:
* Se factoriza 9 en 32 para que tenga la misma base que 7 · 3x:

* Se realiza el cambio de variable 3x = z, por lo que 32x = z2, y tenemos:

* Se deshace el cambio de variable:

La única solución es x = 2, ya quelas potencias de 3 siempre son positivas, por lo que 3x = - 2 no puede cumplirse.
El Ajuste Potencial y = Axᵐ
Algunas situaciones se modelan mediante una función del tipo f(x) = Axᵐ , donde M es una constante conocida. En estos casos solo hay que determinar un parámetro.
Teorema: Ajuste Potencial
Supongamos que tenemos N puntos cuyas abcisas son distintas. Entonces, el coeficiente A de lacurva potencial óptima en mínimos cuadrados y=Axᵐ viene dado por

* Arreglo Experimental:

* Procedimiento:
Paso 1. Leer atentamente y comprender el problema planteado en el libro.
Paso 2. Tomando en cuenta los valores para x y y del problema, trazar la gráfica para ver las curvas que puede tener en la recta.
Paso 3. Contestar la tabulación requerida, es decir, con los valores de x y y,calcular: X1= Ln(x1), Y1= Ln(y1), X1Y1, & X2, y obtener las sumatorias de cada columna.
Paso 4. Encontrar las ecuaciones de A, a y m, ya planteadas en el libro. Donde A representa el cruce con el eje Y y M representa la pendiente:
A=(ΣYi)ΣXi2-(ΣXi)(ΣXiYi)nΣXi2-(ΣXi)2
a=EXPA=eA
m=nΣXiYi-(ΣXi)(ΣYi)nΣXi2-(ΣXi)2
Paso 5. Ahora sustituiremos los valores de a y m en la ecuación y: axm; para...
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