Fisica-Mecanica Clasica

INTRODUCCIÓN

1.- Introducción.
La mecánica clásica es determinista: esto quiere decir que dadas las condiciones iniciales de un sistema, si además conocemos el conjunto de fuerzas que actúan sobre él, podemos predecir sin ninguna clase de ambigüedad el estado al que se llegará en un tiempo t posterior. Este resultado es indiscutiblemente aplicable al mundo físico a escala humana. Por elcontrario, la mecánica cuántica, que se aplica a escala microscópica, predice las probabilidades de que, dadas ciertas condiciones o estado inicial, diferentes acontecimientos físicos alternativos tengan lugar. En palabras de Einstein, es como si la naturaleza jugara a los dados. Evidentemente, los fenómenos físico-cuánticos del mundo microscópico no estaban descritos por la mecánica clásica, e hizofalta una nueva mecánica para describir los experimentos efectuados a escala atómica. En este tema vamos a estudiar las propiedades ondulatorias, puestas de manifiesto en el mundo atómico.
2. Longitud de onda de De Broglie.
Los haces de partículas fundamentales como e, n, p, k, etc., se pueden preparar en el laboratorio y hacerlos interferir. Se observa experimentalmente, que estos presentan tantolos fenómenos de interferencia como de difracción propios de las ondas. De hecho, la mecánica cuántica establece claramente la longitud de onda que hay que asociar a una partículacon momento p:
Longitud de onda de De Broglie
ph λ =
Cuando se hacen en el laboratorio experimentos dedicados al estudio de las propiedades ondulatorias, se pone de manifiesto que las partículas con momento p, secomportan como las ondas con su longitud de onda dada por la relación de De Broglie λ.
El enunciado anterior comporta que las partículas atómicas muestran una doble naturaleza en su comportamiento: ondulatoria y corpuscular.

2.1. Evidencia experimental: filtración cuántica.
Davisson y Germer en 1927 estudiando la dispersión de los electrones en cristales de Ni encontraron que los haces deelectrones sufrían el fenómeno de su difracción e interferencia
Cuando las ondas de longitud de onda λ inciden y se reflejan sobre un cristal con diferentes planos paralelos de separación d, la ley de Bragg de la interferencia constructiva nos dice:

Davisson midió la distancia d de forma independiente, mediante rayos X, encontrando que d=0.091 nm. Después envió electrones de diferente energía sobreel cristal, observando el ángulo de dispersión máxima, determinando que el ángulo de dispersión estaba siempre de acuerdo con la longitud de onda λ dada por De Broglie: λ= h / p .
Se han realizado experimentos de difracción e interferencia sobre otras partículas, como por ejemplo neutrones y protones de. La simplicidad de los resultados obtenidos, que son simplemente diagramas de interferenciapara las partículas, no nos debe hacer olvidar el resultado extraordinario que representa. Así, los protones se comportan como partículas que obedecen la segunda ley de Newton, al ser acelerados en un ciclotrón, y al mismo tiempo muestran de forma indiscutible un comportamiento ondulatorio.

3. Relacione de incertidumbre.
Las relaciones de incertidumbre de Heisemberg, son una consecuencia directade la dualidad onda- corpúsculo, aplicable a las partículas. Estas relaciones se presentan generalmente mediante dos enunciados que son:
La determinación de la ubicación de una partícula en un intervalo de posición Δx, comporta necesariamente una limitación en la determinación simultánea de su momento conjugado Δpx, de manera que se verifica que
Δ Δ > ! x px que representa la relación deincertidumbre posición cantidad de movimiento conjugado.
Existe otra relación de incertidumbre denominada de tiempo-energía:
En el mundo clásico no nos habíamos percatado de la existencia de estas relaciones, dado el valor tan pequeño de la constante de Planck !.
Ejercicio: Calcular la incertidumbre mínima en el momento de una pelota de tenis de 30 gr de masa y que viaja a 100 km/h, de acuerdo con...