Fisica - pendulo

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Introducción
El objetivo del siguiente trabajo práctico es una comprobación de las leyes del péndulo simple y la determinación del valor local de la aceleración de la gravedad.

Fundamentos teóricos

Llamamos péndulo simple al constituido por una bolita de masa (m), densa (ejemplo: hierro, acero, plomo), suspendida de un hilo inextensible de masa despreciable y longitud (l). El péndulorealiza un movimiento oscilatorio en un plano vertical, alrededor de un punto de equilibrio situado sobre la vertical y describiendo un arco de circunferencia de radio L= l+ r.
Suponiendo el peso de w concentrado en el centro de masa y despreciable al rozamiento del aire y del hilo en su punto de pivoteo, podemos aplicar el péndulo simple así constituido, las siguientes expresiones:

OL l ө ө 0

T
x
rwx

1)

2)

3)
4)
La ecuación nº 4 se obtiene al aplicar algunas simplificaciones como ser:
a) La masa no es puntual, sino que se trata de una esfera de radio (r), e inercia rotacional Io= 2/5 m r2.
Aplicando la ecuación del periodo para un péndulo físico y el teorema de Steiner, surge un factor de corrección para L, quedando:

5)
Sedespeja g:
6)

b) Correción de la amplitud: el өo debe ser pequeño. Si fuera mayor de 15 grados el período deberá corregirse por una expresión en serie.

Desarrollo experimental:

Como el período es demasiado breve para medirlo en una oscilación, se mide el tiempo t que tarda en realizar un número (n) entero de oscilaciones, resultando:

T= t/n
Repetir elprocedimiento 3 veces y sacar un tiempo promedio (T).
Con este (T), calcular el valor de la aceleración de la gravedad con la expresión (6).
Para obtener el resultado de la aceleración de la gravedad, se completa la siguiente tabla. Luego se determina el valor de la aceleración aplicando la teoría de errores, ya que esta experiencia cuenta con varios elementos aleatorios y por ello el erroraccidental es mayor, y se puede ajustar mediante la aplicación de la teoría.

Caculo del valor local de la aceleración de la gravedad, teniendo en cuenta la masa de la esfera del péndulo de masa esférica:

Longitud de la cuerda:

L= l + r
L=1,37[m]+0,0125[m]=1.383[m]

Periodo:

T1= 4,70[s]/2= 2,35[s]
T2= 4,78[s]/2= 2,39[s]
T3= 4,16[s]/2= 2,08[s]
T4= 4,44[s]/2= 2,22[s]T5= 4,94[s]/2= 2,46[s]
T6= 4,42[s]/2= 2,21[s]
T7= 3,96[s]/2= 1,98[s]




Calculo de la aceleración de la gravedad mediante la oscilación de un péndulo:

Mediante la ecuación nº6, podemos calcular “g” (aceleración de la gravedad):




Nº de medida | Longitud “l” [m] | Radio “r” [m] | Período “T” [s] | Aceleración “g” |
1 | 1,37 | 0,0125 | 2,35 | 9,88 |
2 |1,37 | 0,0125 | 2,39 | 9,55 |
3 | 1,37 | 0,0125 | 2,08 | 12,61 |
4 | 1,37 | 0,0125 | 2,22 | 11,07 |
5 | 1,37 | 0,0125 | 2,46 | 9,02 |
6 | 1,37 | 0,0125 | 2,21 | 11,07 |
7 | 1,37 | 0,0125 | 1,98 | 13,80 |
Sumatoria de la aceleración Verdadero valor Desviación estándar | 77 |
| |
| 1,718487707 |

La desviación estándar se puede calcularobteniendo la raíz cuadrada del cociente entre la varianza (sumatoria de los cuadrados de las desviaciones con respecto a la media) y el número de mediciones:

Nº de medidas | Diferencia respecto a la media | Cuadrado de la diferencia obtenida |
1 | -1,12 | 1,2544 |
2 | -1,45 | 2,1025 |
3 | 1,61 | 2,5921 |
4 | 0,07 | 0,0049 |
5 | -1,98 | 3,9204 |
6 | 0,07 | 0,0049...
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