Fisica

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Vectores

En la física, un vector es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física del cual depende únicamente un módulo (o longitud) y una dirección (u orientación) para quedar definido.[1] [2] [3] [4]

Los vectores se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos o flechas en planos o ; es decir, bidimensional o tridimensional.

Escalary vector

Frente a aquellas magnitudes físicas, tales como la masa, la presión, el volumen, la energía, la temperatura, etc; que quedan completamente definidas por un número y las unidades utilizadas en su medida, aparecen otras, tales como el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza, el campo eléctrico, etc., que no quedan completamente definidas dando un dato numérico, sino quellevan asociadas una dirección. Estas últimas magnitudes son llamadas vectoriales en contraposición a las primeras llamadas escalares.

Las magnitudes escalares quedan representadas por el ente matemático más simple; por un número. Las magnitudes vectoriales quedan representadas por un ente matemático que recibe el nombre de vector. En un espacio euclidiano, de no más de tres dimensiones, unvector se representa por un segmento orientado. Así, un vector queda caracterizado por los siguientes elementos: su longitud o módulo, siempre positivo por definición, y su dirección, la cual puede ser representada mediante la suma de sus componentes vectoriales ortogonales, paralelas a los ejes de coordenadas; o mediante coordenadas polares, que determinan el ángulo que forma el vector con los ejespositivos de coordenadas.[5] [6]

Se representa como un segmento orientado, con una dirección, dibujado de forma similar a una "flecha". Su longitud representa el módulo del vector y la "punta de flecha" indica su dirección. [1] [2] [3]

Producto de un vector por un escalar

El producto de un vector por un escalar es otro vector cuyo módulo es el producto del escalar por el módulo delvector, cuya dirección es igual a la del vector, o contraria a este si el escalar es negativo.

Partiendo de la representación gráfica del vector, sobre la misma línea de su dirección tomamos tantas veces el módulo de vector como indica el escalar.

Sean [pic]un escalar y [pic]un vector, el producto de [pic]por [pic]se representa [pic]y se realiza multiplicando cada una de las componentes del vectorpor el escalar; esto es,

[pic]
Con la notación matricial sería
[pic]

Producto escalar

En matemática, el producto escalar, también conocido como producto interno, interior o punto (en inglés, dot product), es una operación definida sobre dos vectores de un espacio euclídeo cuyo resultado es un número o escalar. Esta operación permite explotar los conceptos de la geometría euclidianatradicional: longitudes, ángulos, ortogonalidad en dos y tres dimensiones. El producto escalar puede definirse también en los espacios euclídeos de dimensión mayor a tres, y en general en los espacios vectoriales reales y complejos. Los espacios vectoriales dotados de producto escalar reciben el nombre de espacios prehilbertianos.

El producto interior o producto escalar de dos vectores en unespacio vectorial es una forma bilineal, hermítica y definida positiva, por lo que se puede considerar una forma cuadrática definida positiva.

Un producto escalar se puede expresar como una aplicación [pic]donde V es un espacio vectorial y [pic]es el cuerpo sobre el que está definido V. [pic]debe satisfacer las siguientes condiciones:

1. Linealidad por la izquierda y por la derecha: [pic], yanálogamente [pic]
2. Hermiticidad: [pic],
3. Definida positiva: [pic], y [pic]si y sólo si x = 0,

donde [pic]son vectores de V, [pic]representan escalares del cuerpo [pic]y [pic]es el conjugado del complejo c.

Si el cuerpo tiene parte imaginaria nula (v.g., [pic]), la propiedad de ser sesquilineal se convierte en ser bilineal y el ser hermítica se convierte en ser simétrica....
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