fisica

70

04

SOLUCIONARI DEL LLIBRE DE L’ALUMNE

j Unitat 4. Conservació
de la quantitat de moviment
Activitats
1. Dos cossos tenen la mateixa quantitat de moviment, però
la velocitat de l’un és el triple de la de l’altre. Quina relació tenen les seves masses?

Calculem l’impuls lineal, i apliquem el teorema de l’impuls lineal:
m 5 3 kg

i
u
v0 5 3 m/s u
y
F 5 12 N u
u
Dt 5 5 s tI 5 F D t 5 12 ? 5 5 60 N ? s
Dp 5 I

Com que les quantitats de moviment són iguals, i les seves velocitats una triple de l’altra, podem establir que: p 5 m 1 v
(primer cos); p 5 m 2 (3 v ) (segon cos); dividint ambues expressions:
p
m1 v
— 5 ————
p
m2 3 v

m1
1 5 ———
3 m2

m1 5 3 m2

2. Calculeu el mòdul de la quantitat de moviment dels cossos
següents:
a) Un automòbil de275 kg que es mou amb una velocitat
de 65 km/h.
m 5 275 kg
v 5 65 km/h 5 18,06 m/s
p 5 m v 5 275 ? 18,06 5 4 965,28 kg?m/s

p 5 mv

c) Un avió de reacció de 45 t, que es mou amb una velocitat de 950 km/h.
m 5 45 t 5 4,5 ? 10 4 kg
v 5 950 km/h 5 263,89 m/s
p 5 mv 5

5

1,19 ? 107

kg?m/s

3. Un cos de 3 kg de massa es mou en línia recta amb una
velocitat constant de 3 m/s. En unmoment determinat, se
li aplica una força constant de 12 N durant un temps de
5 s. Determineu la quantitat de moviment i la velocitat
finals.
Calculem la variació de la quantitat de moviment a partir de la
força aplicada i de l’interval de temps durant el qual s’aplica
aquesta força constant. En mòdul:
D p 5 F ? D t 5 12 ? 5 5 60 N?s
El mòdul de la quantitat de moviment inicial del cos és:p0 5 3 ? 3 5 9 kg?m/s
Per tant, la quantitat de moviment i la velocitat finals valen:
pf 5 p0 1 D p 5 9 1 60 5 69 kg?m/s
pf
69
vf 5 —— 5 —— 5 23 m/s
m
3

p
69
v 5 — 5 —— 5 23 m/s
m
3

4. Estimeu la força mitjana efectuada quan una escopeta d’aire comprimit, que ha actuat durant un interval de temps de
0,1 s, expulsa un petit projectil de 12 g de massa amb una
velocitat de 15 m/s.Calculem primer la variació del mòdul de la quantitat de moviment sabent que la quantitat de moviment inicial és zero perquè la bala parteix del repòs:
D p 5 pf 2 p0 5 0,012 ?15 2 0 5 0,18 kg?m/s
Amb aquest valor i el de l’interval de temps durant el qual
s’aplica la força de valor constant trobem el valor d’aquesta
força. En mòdul:
Dp
0,18
F 5 —— 5 —— 5 1,8 N
Dt
0,1
Apliquem el teoremade l’impuls lineal, i aïllem F :

p 5 m v 5 72 ? 1,53 5 110 kg?m/s

4,5 ? 10 4 ? 263,89

p 5 I 1 p0 5 I 1 m v0

p 5 60 1 3 ? 3 5 69 m/s

b) Una persona de 72 kg que camina amb una velocitat de
5,5 km/h.
m 5 72 kg
v 5 5,5 km/h 5 1,53 m/s

p 2 p0 5 I

D t 5 0,1 s

i
u
m 5 12 g 5 0,012 kg u
y
u
v 5 15 m/s
u
t
v0 5 0

I 5 F Dt 5 D p

Dp
m v 2 m v0
F 5 —— 5 ——————
DtDt

0,012 ? 15 2 0
F 5 ———————— 5 1,8 N
0,1
5. El batedor d’un equip de beisbol veu venir la pilota, de
massa 145 g, a una velocitat de 28 m/s, i l’impulsa en sentit contrari a una velocitat de 42 m/s. La força mitjana que
n’ha actuat ha estat de 140 N. Trieu les respostes correctes.
D p 5 m (vf 2 v0) 5 0,145 ? (42 2 (228)) 5 10,15 kg?m/s 5 I
Per tant, les respostes correctes són:
A)L’impuls que ha actuat sobre la pilota és de:
a) 6,09 N?s b) 10,15 N?s

c) 2,03 N?s

La b) I 5 10,15 N?s
B) La variació de la quantitat de moviment experimentat
per la pilota és de:
a) 10,15 kg ? m/s

FÍSICA 1

04

b) 2,03 kg ? m/s

Primer calcularem la variació de la quantitat de moviment:

c) 6,09 kg ? m/s

71

D p 5 m v 2 m v0 5 m (v 2 v0) 5 70 ? (20 2 (25)) 5
5 1 750 kg?m/sLa a) D p 5 10,15 kg?m/s
C) El temps que ha durat el cop ha estat de:
a) 43,5 ms b) 14,5 ms

c) 72,5 ms

Dp
10,15
La c) D t 5 —— 5 ——— 5 72,5 ms
F
140
6. El mecanisme d’un joc de tir al plat fa una força sobre els
plats donada per la funció F (t) 5 96 2 800 t, expressada
en N, que actua entre l’instant t0 5 0 i l’instant en què F
s’anul.la. Si la massa dels plats val 90 g, amb...