Fisica

Ejemplo: Equilibrio en un plano inclinado.
Un objeto de peso W1 se sostiene en equilibrio en un plano inclinado que forma un
ángulo de θ con la horizontal, con ayuda de un cuerpo suspendido de peso W2,
una cuerda y una polea, como se muestra en la siguiente figura.
Encontrar la reacción normal N del plano inclinado contra el cuerpo de peso W1, y
el peso del cuerpo W2 necesario para mantenerel sistema en equilibrio.
En el lado derecho de la figura se muestran los sistemas en los cuales se ha
subdividido el sistema principal. Tenemos (a) el sistema con el bloque de peso W1,
este sistema se encuentra inclinado un ángulo θ con respecto a la horizontal. En
(b) tenemos el bloque de peso W2. Tanto en (a) como en (b) se ha dibujado el
sistema de referencia a utilizar. El sistema de (a)se ha puesto inclinado de tal
forma que el bloque quede horizontal, se hace solo para efectos prácticos, y los
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍA
89
resultados son iguales en cualquier sistema de coordenadas, ya que son sistemas
inerciales.
Vamos a describir cada una de las fuerzas que actúan en cada diagrama.
En el diagrama (a) tenemos:
•El peso del objeto el cual es en magnitud W1 y tiene componentes en los ejes
X y Y, dadas por,
Los signos menos provienen de la dirección de las componentes. En el diagrama
solo hemos colocado la magnitud de las componentes.
• La fuerza normal, N, producto de la respuesta del plano inclinado sobre el
objeto. Esta fuerza es perpendicular al plano, y solamente la componente del pesoperpendicular al plano será la que defina la normal. Como en este eje el objeto se
encuentra en reposo la suma de las fuerzas es igual a cero,
Esta es la magnitud de la fuerza normal.
• La tensión, T, es decir la fuerza que ejerce la cuerda sobre el objeto, y que
depende del peso del objeto que se encuentra colgado. Como el cuerpo está en
reposo en el eje Y, la suma de fuerzas debe ser igual a cero yse encuentra que la
magnitud de la tensión debe ser igual a la componente X del peso del objeto.
Esta es la magnitud de la tensión.
En el diagrama (b) tenemos:
• La tensión T' , ejercida por la cuerda sobre el objeto. La cuerda se supone
inextensible, es decir, que no es un caucho y no se deforma con el peso del
objeto. Además no ejerce fricción de ningún tipo ni con el plano ni con lapolea, de
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍA
90
manera que la magnitud de la fuerza de tensión sobre los dos cuerpos es la
misma, es decir,
Y esta es la magnitud de la fuerza de tensión sobre el objeto.
• El peso del objeto W2. Como el objeto se encuentra en reposo tenemos que la
suma de fuerzas debe ser igual a cero, por lo tanto,
En donde mW2es la masa del objeto de peso W2. Esta es la masa necesaria para
mantener el objeto en reposo.
4. ALGUNAS APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON
La Máquina de Atwood
Dos masas M y m están unidas mediante una cuerda que pasa sobre una polea,
como se muestra en la figura.
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍA
91
Supóngase que M es mayor que m, quela cuerda no tiene masa y es inextensible,
y que se puede despreciar la fricción y la inercia de la polea.
Nuestro objetivo es describir el movimiento del sistema y la tensión T de la cuerda.
Se considerará la dirección vertical hacia arriba como la dirección positiva del
desplazamiento para m, y la dirección opuesta a la anterior como la dirección
positiva de desplazamiento de M, es decir,para la masa pequeña m hacia arriba
es el signo positivo, mientras que para la masa mayor M el valor positivo es hacia
abajo.
Lo anterior parece una complicación, pero se hace con el objetivo de que exista
concordancia entre el movimiento de la masa pequeña y la grande, de tal forma
que cuando las masas se muevan tengan el mismo signo.
Como la cuerda es inextensible, la rapidez con la cual...