fisica

Respuesta dinámica del sistema

Modelo matemático:

El modelo del sistema a lazo abierto se deducirá a continuación. Aplicando un balance de energía en el lado del tubo:(1)

Reemplazando se llega a:

(2)

Tenemos que:

(3)

Además sabemos que el calor entregado por la resistencia para mantener la temperatura de salida deseada es igual al calorque se transfiere al fluido por convección, más el calor de pérdidas al aislante por conducción y al ambiente por convección

(4)

Reemplazando (3) y (4) en (2), llegamos al modelomatemático (5) que representa el sistema dinámico para analizar la respuesta de la temperatura de salida y aplicar control para regular la variable de interés.

(5)











En lasiguiente tabla se analiza a que corresponde cada término

Salida
Entrada manipulada
Perturbación
Parámetros
temperatura de salida
calor entergado por la resistencia
velocidad fluido de entradadensidad del vapor


temperatura de entrada
capacidad calorífica del vapor



volumen del tubo



area transversal del tubo



calor por perdidas


Respuesta del sistema alazo abierto

Se simulo (5) en Matlab para la entrada del vapor al tubo para una velocidad de 0,17 m/s para el agua.

Figura 1. Temperatura de salida del vapor para una velocidad de 0,17 m/s.En la Figura 1, donde la velocidad del flujo corresponde a la del diseño, vemos que estamos cercanos a la temperatura deseada, pero hay una pequeña desviación que se
debe a la incertidumbre delos parámetros. Para no dimensionar el calentador se va a proponer un controlador PI, para manipular el calor entregado por la combustión al vapor.

Diseño del controlador:

Debemos hacer latransformada de Laplace a la ecuación diferencial (5) y obtenemos:

(6)


Para facilitar los cálculos, de (6) llamamos:

y


De (6) es una perturbación...