Fisica

9.6

PROBLEMAS RESUELTOS HIDRODINÁMICA

DE
vb = AmVm G = Ab Ab 0,25x103

1.-

Considérese una manguera de sección

circular de diámetro interior de 2,0 cm, por la que fluye agua a una tasa de 0,25 litros por cada segundo. ¿ Cuál es la velocidad del agua en la manguera?. El orificio de la boquilla de la manguera es de 1,0 cm de diámetro interior. ¿Cuál es la velocidad de salida delagua?

cm3 s = 316,5 cm vb = 2 3,14x0,5 cm2 s

Este ejemplo es interesante,

puesto que

muestra el mecanismo mediante el cual al disminuir el diámetro de la boquilla, se logra que el agua salga con una velocidad que permite regar a distancias convenientes. Note que ha disminuido el diámetro a la mitad, sin embargo la velocidad ha aumentado 4 veces, debido a la relación cuadrática de lasáreas.

Solución: Disponemos del flujo de agua que circula por la manguera que es de 0,25 Lt/s, de tal manera que según la ec (27):

G=Av por lo que :

2.-

Por una tubería inclinada circula agua a

razón de 9 m3/min, como se muestra en la figura: En a el diámetro es 30 cm y la presión

 3 cm   0,25x10  s  G cm = 79,6 vm = =  2 2 A s (3,14x1 cm )
3

es de 1 Kf/cm2. ¿Cuál es lapresión en el punto b sabiendo que el diámetro es de 15 cm y que el centro de la tubería se halla 50 cm más bajo que en a?

Ahora, la ecuación (18) permite calcular la velocidad de salida del agua por la boquilla, puesto que el flujo que pasa por la manguera es el mismo que pasa por la boquilla.

Es decir, se debe cumplir la relación:

Am vm = Ab vb

de donde se tiene:

266

Solución:Entre los puntos a y b se puede usar la ecuación de continuidad, de manera tal que:

3.-

Un

tubo

que

conduce

un

fluido

incompresible cuya densidad es 1,30 X 103 Kg/m3 es horizontal en h0 = 0 m. Para evitar un obstáculo, el tubo se debe doblar hacia arriba,

AA vA = AB vB = G

hasta alcanzar una altura de h1 = 1,00 m.

El

tubo tiene área transversal constante. Si lade donde se pueden calcular las velocidades en a y en b :

presión en la sección inferior es P0 = 1,50 atm, calcule la presión P1 en la parte superior.

9m3 G m cm 60s = = 2,14 = 214 vA = 2 2 AA 3,14x0,15 m s s 9m3 G m cm 60s vB = = = 8,33 = 833 2 2 AB 3,14x0, 075 m s s

Solución:
Según lo que predice la ecuación de continuidad, al tener área transversal constante, no debe cambiar lavelocidad del fluido en su interior, por tanto: v0 = v1 = v

También se puede ocupar la ecuación de Bernouilli para relacionar ambos puntos, de la que se puede calcular la presión en b:

En consecuencia, aplicando la ecuación de Bernouilli a puntos en la parte superior y la parte inferior, se tiene :

PA + ρ g hA + ½ ρ vA2 = PB + ρ g hB + ½ ρ vB2

P0 + ρ g h0 + ½ ρ v2 = P1 + ρ g h1 + ½ ρ v2

PB= PA + ρ g [hA - hB] + ½ ρ [v2 - vB2]

P0 + ρ g h0

= P1 + ρ g h1

P = 106 B

g Dinas cm + 1 3 980 2 50cm + cm2 cm s 1 g cm2  + 1 3 ( 45796 − 693889 ) 2  2  cm s  Dinas cm2

de donde :

P1 = P0 + ρ g [h0 - h1]

P = 724953,5 B

P1 = 1,5 [1,01 X 105 Pa] + [1,30X103 Kg/m3] [9,8 m/s2][0 m - 1.0 m]

P1 = 151 500 Pa - 12 740 Pa

267

P1 = 138 760 Pa = 1,38 atm

Solución:La presión se puede encontrar mediante la

¡La presión bajó desde 1,5 atm hasta 1,38 atm!.

ecuación

de

Bernouilli ; necesitaremos

sin

embargo, la

previamente Esta conclusión parece contradecir lo

calcular

velocidad v1 con la ecuación de continuidad :

encontrado en el efecto Venturi, donde las presiones eran inversamente proporcionales a las velocidades. Sin embargo,ha de de donde : A0 v0 = A1 v1

recordarse que aquel era cierto bajo la restricción de líneas de flujo horizontales, en las que no hubiera diferencias significativas en la energía potencial del fluido en movimiento.
v1 =

v1 = A0

v0 v v = πr02 02 = r02 0 A1 r2 πr 1 1

(20

2

4.- Un fluido incompresible fluye de izquierda a derecha por un tubo cilíndrico como el que se muestra en...