Fisica

C E

TP re - U Cep

PR RO NT

E-UNIV ERSIT AR I

O

TRIGONOMETRÍA TEMA Nº 05: REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE
Reducir al Primer Cuadrante consiste en expresar las razones trigonométricas de un ángulo que no pertenece al primer cuadrante, en términos de alguna razón trigonométrica de un ángulo agudo positivo, es decir, del primer cuadrante. De acuerdo a la magnitud del ángulo se presentan3 casos. CASO I Ángulos Positivos Menores de 360° En este caso la reducción se puede efectuar en dos formas distintas pero equivalentes. Ejemplo: Reducir las siguientes R.T. 1. cos120º  cos(180º 60º )   cos 60º   2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

csc 200º  csc(180º 20º )   csc 20º tan 315º  tan(360º 45º )   tan 45º  1 sen(180º  x)  senx cot(180º  )   cot  sec(360º  )  sec cos(  A)   cos A tan(   )  tan  sen(2  x)  senx

1 2

Segunda Forma En éste caso según el cuadrante, el ángulo se descompone en la siguiente forma:

Primera Forma Según el cuadrante al cual pertenece el ángulo éste se descompone en la siguiente forma:
IIC :180º  IIIC :180º  IVC : 360º 

II C : 90º  III C : 270º  IV C : 270º 
En cualquier caso se cumple:
 90º  RT    CO  RT ( )  270º  

En cualquier caso se cumple:  180º   RT    RT ( )  360º   Donde:  El ángulo  es agudo  El signo de la razón resultante lo determina la razón pedida y el cuadrante al cual pertenece el ángulo.
Av. Petit Thouars 116 Lima 1

Donde también: * * El ángulo  es agudo El signo de la razón resultante también lo determina la razón pedida y el cuadranteal cual pertenece el ángulo.
CEPRE-UTP

Ejemplo: Reducir las siguientes R.T. 1. cos120º  cos(90º 30º )  sen30º   2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
tan 225º  tan(270º 45º )  cot 45º  1 csc340º  csc(270º 70º )   sec 70º sec(90º  )   csc sen(270º  x)   cos x cot(270º  A)   tan A csc( / 2   )  sec  tan(3 / 2   )  cot  cos(3 / 2   )  sen

1 2

iguales a las mismasrazones trigonométricas del ángulo positivo ( ) . El signo algebraico de las razones es negativo para todas ellas, excepto para coseno y secante. Es decir:

sen( )   sen cos( )  cos  tan( )   tan  cot( )   cot  sec( )  sec  csc( )   csc 

CASO II Ángulos Mayores de 360° En este caso se procede de la siguiente manera: 1. Al ángulo de la razón dada se le divideentre 360° (ó un ángulo 2 rd .) obteniéndose residuo. 2. La razón trigonométrica pedida del ángulo dado, será igual a la misma razón trigonométrica del ángulo residuo. 3. Se reduce al primer cuadrante ésta última razón. Ejemplo: Reducir las siguientes R.T.

En general:

R.T .( )  *R.T .( )
* Sólo cos y sec son positivas

Ejemplo reducir las siguientes R.T. sen(45º ),cos(60º ),csc(233º), tan(840º ) Propiedad de Ángulos suplementarios Si: A+B =180°; se cumple:
RT ( A)  *RT ( B) * Sólo sen y csc son (+)

Ejemplo:

Si: x  y   ; calcular: N  cos x  cos y B) 2cosx E) 0 C) cosy

A) 1 D) -2cosx PROBLEMAS:

cos 480º , sen960º , tan1125º ,sec 2880º

csc5550º ,cos 635 , tan 907 , 6 3 sec125 ,cot123 . 6 4
CASO III Ángulos Negativos Las razones trigonométricas de unángulo negativo cualquiera ( ) , son
Av. Petit Thouars 116 Lima 2





01. Evaluar: E  A) 0 D) 2 02. Simplificar: A) 0 D) 2

sec(240º ) csc510º
B) 1 E) -2 C) -1





sen(180º  x) cos(360º  x)  sen( x) cos( x)
B) 2senx E) 2cosx C) -2senx
CEPRE-UTP

03. Calcular el valor de: K  cos 210º  cot 330º  tan120º  sen240º A)
3

09. Reducir: M = cos(270° - a) . cos(180° -a)+ sen(180° + a) . sen(90° + a) A) 0 D) 2 B) cos a C) 2sen a cos a E) – sen a cos a

B) 2 3 E) 2 3

C) 0

D)  3

04. Cuántas de las siguientes proposiciones son correctas? I. cos(90º  x)  senx II. tan(180º  x)  tan x III. csc(360º  x)   csc x IV. sen(270º  x)  cos x A) 1 D) 4 B) 2 E) 0 C) 3

10. Halle el valor de “x”, si:

x 1 3 cot(  B)  2 x  1 A B tan(  A) ...