Fisica

Ley de Biot-Savart
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Ilustración de la ecuación de Biot-Savart.
La ley de Biot-Savart indica el campo magnético creado por corrientes eléctricas estacionarias.
En el caso de las corrientes que circulan por circuitos filiformes (o cerrados), la contribución de un elemento infinitesimal de longitud del circuito recorridopor una corriente crea una contribución elemental de campo magnético, , en el punto situado en la posición que apunta el vector a una distancia r respecto de , quien apunta en dirección a la corriente I:

donde μ0 es la permeabilidad magnética del vacío, y es un vector unitario.

En el caso de corrientes distribuidas en volúmenes, la contribución de cada elemento de volumen de ladistribución, viene dado por

donde es la densidad de corriente en el elemento de volumen y es la posición relativa del punto en el que queremos calcular el campo, respecto del elemento de volumen en cuestión.

En ambos casos, el campo final resulta de aplicar el principio de superposición a través de la expresión

En la que la integral se extiende a todo el recinto que contiene las fuentes delcampo.
La ley de Biot-Savart es fundamental en magnetostática tanto como la ley de Coulomb lo es en electrostática.

[editar] Ley de Biot-Savart generalizada
En una aproximación magnetostática, el campo magnético puede ser determinado si se conoce la densidad de corriente j:

donde:
es el elemento diferencial de volumen.
es la constante magnética.
La ley de Biot-Savart
El físico JeanBiot dedujo en 1820 una ecuación que permite calcular el campo magnético B creado por un circuito de forma cualesquiera recorrido por una corriente de intensidad i.

B es el vector campo magnético existente en un punto P del espacio, ut es un vector unitario cuya dirección es tangente al circuito y que nos indica el sentido de la corriente en la posición donde se encuentra el elemento dl. ures un vector unitario que señala la posición del punto P respecto del elemento de corriente, 0/4 = 10-7 en el Sistema Internacional de Unidades.
Campo magnético producido por una corriente rectilínea
Utilizamos la ley de Biot para calcular el campo magnético B producido por un conductor rectilíneo indefinido por el que circula una corriente de intensidad i.

El campo magnético B producidopor el hilo rectilíneo en el punto P tiene una dirección que es perpendicular al plano formado por la corriente rectilínea y el punto P, y sentido el que resulta de la aplicación de la regla del sacacorchos al producto vectorial ut ur
Para calcular el módulo de dicho campo es necesario realizar una integración.

Se integra sobre la variable  , expresando las variables x y r en función delángulo  .
R=r•cos , R=x•tan .

En la figura, se muestra la dirección y sentido del campo magnético producido por una corriente rectilínea indefinida en el punto P. Cuando se dibuja en un papel, las corrientes perpendiculares al plano del papel y hacia el lector se simbolizan con un punto • en el interior de una pequeña circunferencia, y las corrientes en sentido contrario con una cruz  en elinterior de una circunferencia tal como se muestra en la parte derecha de la figura.
La dirección del campo magnético se dibuja perpendicular al plano determinado por la corriente rectilínea y el punto, y el sentido se determina por la regla del sacacorchos o la denominada de la mano derecha.

Campo magnético. Ley de Biot-Savart
La descripción formal del campo magnético puede realizarse, sinrecurrir a imanes o dipolos magnéticos, mediante modelos que expliquen dichos campos como fruto de las perturbaciones que provocan en el espacio circundante las cargas eléctricas móviles o, de forma equivalente, las corrientes eléctricas. La ley de Biot-Savart sirve de base teórica para la definición de los campos magnéticos.
La densidad de flujo magnético
Todo elemento infinitesimal de...