Fisica

Instituto Tecnológico de Costa Rica Escuela de Física Solución al III Parcial - I 2011 Física General III II 2011

Prof. Natalia Murillo Quirós
Desarrollo

1. Un globo con un volumen de 750, 00 m3 se va a llenar con hidrógeno a presión atmosférica 1, 013 × 105 Pa .

a ) Si el hidrógeno se guarda en cilindros de 1, 90 m3 a una presión manométrica de 1, 200 × 106 Pa, ¾cuántos cilindros senecesitarían? Suponga que la temperatura del hidrógeno se mantiene constante. b ) ¾Qué peso total (además del peso del gas) puede sostener el globo si el gas y el aire que lo circundan están a 15, 0 °C ?. La masa molar del hidrógeno (H2 )es de 2, 02 g/mol. La densidad del aire a 15, 0 °C y presión atmosférica es de 1, 23 kg/m3 .
Solución.

a ) El problema a resolver es un problema de Ley deBoyle, donde la temperatura se mantiene constante mientras que se varían el resto de las variables de estado:
pc VT = nRTc p0 Vg = nRTg
donde Tc = Tg , pc es la presión del cilindro, VT es el volumen total que se necesita de hidrógeno a la presión del cilindro para llenar el globo, p0 es la presión del globo (presión atmosférica) y Vg es el volumen del globo.

pc VT = p0 Vg VT = p0 Vg pc

VT =58, 38 m3
El número de cilindros cumple la ecuación

kVc = VT
donde Vc es el volumen de un cilindro de hidrógeno.

k=

VT ≈ 31 cilindros Vc

b ) El peso total que puede levantar este globo se obtiene del balance de fuerzas al tomar en cuenta la fuerza boyante sobre el globo.

Donde B es la fuerza boyante sobre el globo, Wg es el peso del globo con hidrógeno y Ws es el peso total máximoque puede sostener el globo. La magnitud de la fuerza boyante B se obtiene de

B = ρf gVg
donde el subíndice f indica el uido en el que se encuentra totalmente sumergido, en este caso el aire. El sistema se encuentra en equilibrio, por lo que

+↑

Fy = 0

B − Wg − Ws = 0 Ws = B − Wg
Para determinar el peso del globo, se tiene

pV = nRT
con

m M donde M es la masa molar delhidrógeno, m es la masa total y n el número de moles de gas. p0 Vg m = 2M RT donde la temperatura debe medirse en kelvin y el factor de 2 surge de considerar que el hidrógeno gaseoso es diatómico. n= m = 127, 54 kg Wg = 1 249, 89 N B = 9 040, 5 N
Para el peso que puede sostener se evalúa la información obtenida y

Ws = 7 790, 61 N
2. Para la distribución de velocidades mostrada en la gura, la cualcorresponde a un gas hipotético, determine:

a ) La función de distribución de velocidad b ) El número total de partículas N en términos de v0 y a c ) La rapidez más probable d ) La rapidez promedio
2

Solución.

a ) Se tiene dos funciones lineales, de 0 a v0 y de v0 a 3v0 y se conocen dos puntos para cada recta. Para el primer tramo, se tiene
m1 = a−0 a = v0 − 0 v0 a v v0

y el interceptoes 0, ya que la función pasa por el origen, por lo que

N1 (v) =
Para el segundo tramo

a 0−a =− 3v0 − v0 2v0 En este caso el intercepto debe evaluarse con un punto conocido: m2 = 0=− a (3v0 ) + b2 2v0 3 b2 = a 2 a 3 v+ a 2v0 2
si 0 < v < v0 si v0 < v < 3v0

por lo que

N2 (v) = −
La función de distribución es

N (v) =

a v0 v a − 2v0 v

+

3 2a

b ) El número total departículas es
∞ v0 3v0

N=
0

N (v) dv =
0

N1 (v) dv +
v0

N2 (v) dv

Por la interpretación de que cada integral es el área bajo la curva, se puede separar esta distribución en 2 triángulos rectángulos de altura a. Para N1 el triángulo tiene base v0 y para N2 el triángulo tiene base 2v0

N=

av0 2v0 a 3 + = av0 2 2 2
3

c ) La rapidez más probable se encuentra del máximo de lagráca. Note que en este punto la función no es diferenciable, por lo que no puede determinarse esta rapidez por medio de la pendiente de la recta tangente a este punto.
vp = v0

d ) La rapidez promedio se obtiene de  1  v0 v= N1 (v) dv + N
0 v0 3v0 v0

3v0

 N2 (v) dv 

 1  v= N
0

v0

v

a v dv + v0 a v3 v0 3 2 3av0 v= 2 3
v0

 a 3 v − v + a dv  2v0 2
v0 0

v=

2...