Flexion mecanica

Flexión mecánica

Ejemplo de flexión mecánica: arriba, un elemento tal como una barra se encuentra en estado de reposo; en la figura de abajo dicho elemento es sometido a una fuerza. El elemento, en consecuencia, se dobla en el mismo sentido de la fuerza.
En ingeniería se denomina flexión al tipo de deformación que presenta un elemento estructural alargado en una dirección perpendicular a sueje longitudinal. El término "alargado" se aplica cuando una dimensión es dominante frente a las otras. Un caso típico son las vigas, las que están diseñadas para trabajar, principalmente, por flexión. Igualmente, el concepto de flexión se extiende a elementos estructurales superficiales como placas o láminas.

El rasgo más destacado es que un objeto sometido a flexión presenta una superficie depuntos llamada fibra neutra tal que la distancia a lo largo de cualquier curva contenida en ella no varía con respecto al valor antes de la deformación. El esfuerzo que provoca la flexión se denomina momento flector.

Índice [ocultar]
1 Flexión en vigas y arcos
1.1 Teoría de Euler-Bernoulli
1.2 Teoría de Timoshenko
2 Flexión en placas y láminas
2.1 Teoría de Love-Kirchhoff
2.2 Teoría deReissner-Mindlin
3 Referencias
3.1 Bibliografía
4 Véase también
Flexión en vigas y arcos[editar]
Las vigas o arcos son elementos estructurales pensados para trabajar predominantemente en flexión. Geométricamente son prismas mecánicos cuya rigidez depende, entre otras cosas, del momento de inercia de la sección transversal de las vigas. Existen dos hipótesis cinemáticas comunes pararepresentar la flexión de vigas y arcos:

La hipótesis de Navier-Euler-Bernouilli. En ella las secciones transversales al eje baricéntrico se consideran en primera aproximación indeformables y se mantienen perpendiculares al mismo (que se curva) tras la deformación.
La hipótesis de Timoshenko. En esta hipótesis se admite que las secciones transversales perpendiculares al eje baricéntrico pasen a formarun ángulo con ese eje baricéntrico por efecto del esfuerzo cortante.
Teoría de Euler-Bernoulli[editar]

Viga en voladizo de sección cuadrada sometida a flexión recta simple, mediante una carga en el extremo libre. La animación muestra una simulación mediante el método de los elementos finitos, donde se observan tensiones crecientes cerca de la sección empotrada a medida que se incrementa lacarga (y también la deflexión debida a ella).
La teoría de Euler-Bernoulli para el cálculo de vigas es la que se deriva de la hipótesis cinemática de Euler-Bernouilli, y puede emplearse para calcular tensiones y desplazamientos sobre una viga o arco de longitud de eje grande comparada con el canto máximo o altura de la sección transversal.

Para escribir las fórmulas de la teoría deEuler-Bernouilli conviene tomar un sistema de coordenadas adecuado para describir la geometría, una viga es de hecho un prisma mecánico sobre el que se pueden considerar las coordenadas (s, y, z) con s la distancia a lo largo del eje de la viga e (y, z) las coordenadas sobre la sección transversal. Para el caso de arcos este sistema de coordenas es curvilíneo, aunque para vigas de eje recto puede tomarse comocartesiano (y en ese caso s se nombra como x). Para una viga de sección recta la tensión el caso de flexión compuesta esviada la tensión viene dada por la fórmula de Navier:

\sigma(x,y,z) = \frac{N_x(x)}{A} +\frac{zI_z-yI_{yz}}{I_zI_y-I_{yz}^2}M_y(x)
-\frac{yI_y-zI_{yz}}{I_zI_y-I_{yz}^2}M_z(x)

Donde:

I_y, I_z\; son los segundos momentos de área (momentos de inercia) según los ejes Y y Z.I_{yz}\; es el momento de área mixto o producto de inercia según los ejes Z e Y.
M_y(x), M_z(x)\; son los momentos flectores según las direcciones Y y Z, que en general varíarán según la coordenada x.
N_x(x)\; es el esfuerzo axial a lo largo del eje.
Si la dirección de los ejes de coordenadas (y, z) se toman coincidentes con las direcciones principales de inercia entonces los productos de...