Flexion pure

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Flexion pure – Flexion simple
Les séances de travaux pratiques durent 3 heures 30 et doivent se conclure par la remise d'un rapport qui constituera une base importante de la notation. Le matériel utilisé dans cette séance est fragile. Il convient d’en prendre le plus grand soin et veiller à ne pas détériorer ni l’éprouvette en plexiglas instrumentée (mise en charge et décharge sans à-coups) niles connectiques électriques lors des branchements et débranchements sur le matériel d’extensomètrie. En fin de séance, ne pas oublier de décharger la poutre et remettre « le chargement initial » sous cales !

INTRODUCTION L’objectif de cette séance de travaux pratiques est double : d’une part assimiler les principales différences phénoménologiques entre flexion pure et flexion simple et, d’autrepart, évaluer expérimentalement par extensomètrie les constantes mécaniques du matériau. Dans un premier temps, il s’agit de mesurer le module d'élasticité E (module d'Young) d'une poutre en plexiglas que l'on charge en flexion pure (figure 1).

Eprouvette plexiglas

P

figure 1 : Photo Banc expérimental Le module d'élasticité E est une constante fondamentale de la mécanique et quicaractérise la rigidité des matériaux. Pour la plupart des matériaux communs de l'industrie mécanique, tels que par exemple, les alliages d'aluminium et les aciers, la déformation est une fonction linéaire de la contrainte, du moins dans une certaine zone. Le dessin ci-contre représente une courbe de relation entre déformation et contrainte pour un métal soumis à une contrainte uniaxiale (par exemple,traction compression ou flexion). La déformation étant portée en abscisse et la contrainte en ordonnées, la pente de la partie linéaire de la courbe donne le module d'élasticité E :

33

RAPPELS ELASTICITE LINEAIRE :
σ

σ

r

∆σ

∆ε
ε

θ

σ

r

E=tgθ = ∆σ ∆ε
avec E = module d’élasticité, σ = contrainte, ε = déformation

(1)

La détermination expérimentale des contraintessur une structure revient à mesurer les déformations et à calculer les contraintes par des relations dites "LOI DE HOOKE". Dans le cas d’une contrainte uniaxiale, c’est à dire suivant une seule direction, la loi de Hooke s’écrit de façon très simple sous la forme.

σ = E.ε

(2)

Dans le cas général de contraintes uniaxiales, la loi de Hooke s'exprime par deux relations linéaires entre les deuxcontraintes principales et les deux déformations principales : E σX = . ε x + υ.ε y . (3) 1 − υ²

(

)

σy =

E . ε y + υ.ε x 1 − υ²

(

)

(4)

Dans un second temps, il s’agit de caractériser le coefficient de Poisson v de la poutre en plexiglas chargée en flexion pure. Le coefficient de Poisson est l’une des deux grandeurs fondamentales (avec le module d’élasticité E) qui sontnécessaires pour relier les déformations aux contraintes par la loi de Hooke (relations 3 et 4). C’est un fait d’observation que, lorsqu’une éprouvette de matériau isotrope est soumise à une contrainte uniaxiale, elle se déforme non seulement suivant la direction de la contrainte, mais présente également une déformation transversale de signe opposé suivant les directions perpendiculaires à lacontrainte. Le coefficient de Poisson v est, par définition, la valeur absolue du rapport entre la déformation transversale et la déformation suivant la direction suivant la contrainte uniaxiale appliquée :
υ= εy εx

(5)

34

A Travail préparatoire : Etude théorique Flexion pure
En vous aidant du chapitre VI du cours de Rdm et du schéma donné figure 1, et après avoir justifié le modèle et leshypothèses associées, déterminer analytiquement et graphiquement le moment de flexion ainsi que l’effort tranchant en fonction du chargement P selon la longueur de l’éprouvette (les dimensions géométriques de l’éprouvette ainsi que le positionnement des efforts et appuis sont mesurés directement sur le banc d’expérimentation). Les éléments de réduction calculés dans le cas de la flexion pure...
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