Flexion

Elaborado por Gabriel Calle y Edison Henao

DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES SOMETIDOS A FLEXIÓN.
OBJETIVO DEL ENSAYO: determinar experimentalmente algunas propiedades mecánicas (esfuerzo de rotura, módulo de elasticidad) de los materiales, para el caso de solicitación a flexión. Observar la falla a flexión en una probeta de madera. CONSIDERACIONES TEÓRICASGENERALES. Se realizan pruebas de flexión debido a la amplia difusión de este esquema de carga en las condiciones reales de explotación, las probetas que se ensayan son más simples, sin embargo el caso de solicitación es más complejo. En las pruebas de flexión se emplean dos esquemas de carga entre apoyos fijos para la muestra: 1) La carga se aplica como una fuerza concentrada en el medio de la distanciaentre los puntos de apoyo (Fig. 1a) 2) La carga se aplica en dos puntos que se encuentran a una misma distancia de los puntos de apoyo (Fig. 1.b)

(a)

(b)

Fig. 1. Esquema de carga para la flexión Aún cuando el segundo esquema de carga proporciona resultados más exactos al obtenerse una flexión pura, el primer esquema es más sencillo y por esto logró mayor propagación. En la probetasometida a flexión se crea un estado de esfuerzos heterogéneo. La parte inferior se encuentra a tracción y la superior a compresión. Además debido a la 1

Elaborado por Gabriel Calle y Edison Henao variación del momento a lo largo de la muestra, los esfuerzos relacionados con el momento también varían. Los esfuerzos en la etapa de deformación elástica son calculados por las fórmulas corrientes deResistencia de Materiales para la determinación de los esfuerzos normales en flexión. El esfuerzo convencional normal de una fibra extrema sometida a tracción es igual a = donde Mflec es el momento flector. En el caso en que la carga es una fuerza concentrada (Fig. 1a) Mflec= Pl/4 Wx es el módulo de resistencia o momento resistente de la sección = 2 Ix es el momento de inercia de la sección conrespecto al eje neutro x. h es la altura de la sección. En la literatura común se denomina h/2 = c, como la distancia desde el eje neutro a la fibra más traccionada o más comprimida. La condición de resistencia se escribe entonces: = donde [σ ] es el esfuerzo permisible El momento de resistencia para una muestra de sección rectangular es: = y para una cilíndrica: = , ≤ ℎ

por consiguiente, la fórmulade trabajo para el cálculo de los esfuerzos elásticos durante la flexión de probetas de secciones rectangulares (cargadas por el esquema Fig.1a), es igual a = y para las probetas cilíndricas = 8

Para la determinación del módulo de elasticidad se utilizará la fórmula de deflexión de una viga simplemente apoyada con la fuerza aplicada en el centro de la luz (Fig. 1a).

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Elaborado porGabriel Calle y Edison Henao Esta fórmula se determina a partir de las llamadas ecuaciones universales de la línea elástica de la viga. = 48

Obsérvese que si se construye un gráfico con los valores de las deflexiones (δ ) en las l3 abscisas y los valores de las expresión P ⋅ en las ordenadas (ver Fig. 2). El valor 48 I de la pendiente de dicho gráfico será el módulo de elasticidad del materialsometido a ensayo, como lo muestra la figura.

Pl3/48I= 2×106δ + 29145
700000 600000

Pl3/48I (kgf/cm)

500000 400000 300000 200000 100000 0 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

δ (cm)

Fig. 2. Diagrama Pl3/48EI contra deflexión de la viga PROCEDIMIENTO Para obtener las propiedades mecánicas de los materiales de las probetas sometidas a flexión, se debe someter éstas a flexión transversal (Fig.1a), medir las variables fuerza P y deflexión (f ó δ), a incrementos conocidos de fuerza o deformación. Con los datos l3 obtenidos construir las gráficas P - δ, y P ⋅ - δ, y realizar un tratamiento gráfico o 48 I computacional de éste para obtener las magnitudes buscadas.

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Elaborado por Gabriel Calle y Edison Henao MAQUINARIA, MATERIALES E INSTRUMENTOS DE MEDIDA. Maquinaria. Se utilizará la...