Flores

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CONTENIDO DEL REPORTE (PROGRAMA OFICIAL)

Unidad 3 Tipos de distribuciones, variables aleatorias discretas y continuas

Unidad 4

OBJETIVO GENERAL Y PARTICULARES

OBJETIVO GENERAL: Buscar todos los puntos indicados por el profesor, acompañados de conceptos y ejemplos para mayor compresión del tema.

OBJETIVO PARTICULAR: comprender los temas investigados de la unidad para aplicarlos enla vida.

CONTENIDO TEMATICO DE LA UNIDAD 3 Y 4

3.1 Bionomial
3.1.1 Propiedades: media, varianza, y desviación estándar
3.1.2 Grafica
3.2 Poisson
3.3 Propiedades: media, varianza y desviación estándar
3.4 Grafica
3.5 Hipergeometrica
3.6 Propiedades: media, varianza y desviación estándar
3.7 Grafica
3.8 Normal y logarítmica-normal
3.9Propiedades: Media, varianza

OBSERVACIONES (ANEXO, COMENTARIO)

BIBLIOGRAFIA

• ESTADISTICA SEGUNDA EDICION MURRAY R. SPIEGEL.MC GRAW HILL

Distribución Binomial

Si p es la probabilidad de que ocurra un suceso en un solo intento (llamada probabilidad de éxito)

Y q =1- p es la probabilidad de que no ocurra en un solo intento (llamada probabilidad de fracaso), entonces la probabilidad deque el suceso ocurra exactamente x veces en N intentos (o sea, X éxitos y N – X fracasos) viene dada por

p(X) = (N/X) pxqN-X = N! / X! (N – X)! PXq N – X

DONDE X = 0, 1, 2...,N; N! = N( N – 1 )(N – 2) …1; Y 0!

EJEMPLO:

La probabilidad de obtener exactamente 2 caras en 6 tiradas de un moneda es

(6/2) (1/2)2 (1/2) 6 -2 = 6 / 2!4! (1/2)6 = 15 / 64

La distribución deprobabilidad discreta se llama distribución binomial porque para X=0, 1, 2…, corresponde a términos sucesivos de la formula bionomial, o desarrollo del binomio.

Distribución uniforme

La distribución uniforme es la que corresponde a una variable que toma todos sus valores, x1, x2... , xk, con igual probabilidad; el espacio muestral debe ser finito.
Si la variable tiene k posiblesvalores, su función de probabilidad sería:
[pic]
donde k es el parámetro de la distribución (un parámetro es un valor que sirve para determinar la función de probabilidad o densidad de una variable aleatoria)
La media y la varianza de la variable uniforme se calculan por las expresiones:
[pic]
 
             El histograma de la función toma el aspecto de un rectángulo, por ello, a ladistribución uniforme se le suele llamar distribución rectangular.
|[pic] |

Distribución de poisson
             Una variable de tipo poisson cuenta ‚éxitos (es decir, objetos de un tipo determinado) que ocurren en una región del espacio o del tiempo.
 El experimento que la genera debe cumplir lassiguientes condiciones:
1.  El número de éxitos que ocurren en cada región del tiempo o del espacio es independiente de lo que ocurra en cualquier otro tiempo o espacio disjunto del anterior.
2. La probabilidad de un ‚éxito en un tiempo o espacio pequeño es proporcional al tamaño de este y no depende de lo que ocurra fuera de él.
3. La probabilidad de encontrar uno o más‚éxitos en una región del tiempo o del espacio tiende a cero a medida que se reducen las dimensiones de la región en estudio.
        Como consecuencia de estas condiciones, las variables Poisson típicas son variables en las que se cuentan sucesos raros.
        La función de probabilidad de una variable Poisson es:
[pic]
 
El parámetro de la distribución es λ que es igual a la media y ala varianza de la variable.
[pic]
Esta característica puede servirnos para identificar a una variable Poisson en casos en que se presenten serias dificultades para verificar los postulados de definición.
La distribución de Poisson se puede considerar como el límite al que tiende la distribución binomial cuando n tiende a [pic] y p tiende a 0, siendo np constante (y menor que...
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