Fluidos

T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
1.- Flujo laminar y turbulento 2.- Pérdidas de energía por fricción 3.- Perfiles de velocidad 4.- La tensión cortante en la pared de la tubería 5.- Sistemas de tuberías en serie 6.- Sistemas de dos tuberías paralelas 7.- Sistemas ramificados y redes de tuberías (Hardy Cross) 8.- Equilibrado hidráulico 9.- Diseño de conductos

1.- Flujo laminar y turbulento (I)Flujo laminar: las partículas se mueven en direcciones paralelas formando capas o láminas, el fluido es uniforme y regular. La viscosidad domina el movimiento del fluido, donde
τ=µ dv dy

τ es el cortante, (=F/A) µ es la viscosidad dinámica (Pa s)
1

T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS

1.- Flujo laminar y turbulento (II)
Flujo turbulento las partículas se mueven de forma desordenada entodas las direcciones; es imposible conocer la trayectoria individual de cada partícula. La caracterización del movimiento debe considerar los efectos de la viscosidad y de la turbulencia; se hace con:
τ = (µ + η) dv dy

η depende de ρ y del movimiento

Se determina con resultados experimentales

Prandtl

 dv  τ=ρl    dy   
2

2

Von Karman

 y  τ = τ 0 1 −  r0

 (dv/ dy ) 4  = ρ 0,4 2 2  (d v / dy 2 ) 2 

2

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1.- Flujo laminar y turbulento (III)
¿Flujo laminar o turbulento? Reynolds, Re
v es la velocidad ν es la viscosidad cinemática Para el interior de una tubería circular es el diámetro Lc es la longitud característica Para una sección que no es circular Lc = 4 DH [DH = Area del flujo / Perímetro mojado]

Re=

V Lc ν

Cuadrado lado L: Rectángulo lados a y b Sección circular ri y re En conductos:
DH =

DH =
DH =

L2 L = 4L 4
ab 2 (a + b )
2

LC = 4
LC =
2 2

L =L 4

2ab (a + b )

r − ri π re − ri = e 2 π (ri + re ) 2 (ri + re )

(

2

) (

)

2 re − ri LC = (ri + re )

(

2

2

)
3

Si Re < 2.000 flujo laminar Si Re > 4.000 flujo turbulento

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2.- Pérdidas de energía por fricción (I)
La ecuación de Darcy marca las pérdidas por fricción, HL, tanto en régimen laminar como turbulento f (λ) el factor de fricción
HL = f L v2 D 2g (m)
L v D g es la longitud de una tubería la velocidad el diámetro de la tubería la gravedad

Flujo laminar:

f=

64 Re

HL =

32 µ L v γ D2

(m )

Flujo turbulento:

1

ε 2,51  = −2 log  +  f  3,7 d Re f 

Diagrama de Moody
4

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2.- Pérdidas de energía por fricción (II) f ε/D

0,025

Diagrama de Moody Re
5

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2.- Pérdidas de energía por fricción (III)

6

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2.- Pérdidas de energía por fricción (IV)
Longitud equivalente
HL = K V2 2g (m)K = f tubo

Le D

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3.- Perfiles de velocidad (I)
Laminar: parabólico
  r 2  U = 2 v 1 −      r   0 
U es la velocidad local r el radio local r0 el radio máximo v la velocidad promedio

Turbulento: más homogéneo ⇒ mayor V en pared ⇒ mayor roz.
  r U = v 1 + 1 43 f + 2,15 f log1 − ,  r0        

Agua:Hazen-Williams :
hL = p1 − p 2 γ

v = 0,85 C h D H

0,63

 hL   L 

   

0,54

DH = Diámetro hidráulico

8

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3.- Perfiles de velocidad (II)

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4.- La tensión cortante en la pared de la tubería
La tensión cortante en la pared de la tubería, τ 0, es:
τ0 = f ρ V2 8

La tensión cortante varía a lo largo deuna sección recta :
τ= p1 − p 2 r 2L
τ= γ hL r 2L

La velocidad de corte o de fricción, v* se expresa como:
v* = τ0 / ρ = V f / 8

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5.- Sistemas de tuberías en serie (I)
Tuberías con igual caudal y diferente sección (Ec Bernoulli)
2 2      z 1 + V1 + p1  + Haña − Hext − Hper =  z 2 + V2 + p 2    γ  γ  2g 2g    

Q1 = Q 2 A 1...