Fluidos

Física II
1 2 3 4 5 6 7 8 Fluidos Movimiento Armónico Ondas Mecánicas Superposición de Ondas Sonido Calor Propiedades Térmicas de la Materia Primera Ley de la Termodinámica

Fluidos
Presión
Un fluido en reposo esta sometido a una fuerza que no lo permite fluir, a esta fuerza por unidad de área se le llama presión. La fuerza a la cual esta sometido el fluido es en dirección perpendicular ala superficie. El fluido sometido a cierta presión ejerce una fuerza sobre cualquier superficie en contacto con él, esta es F

F = pA

A

F y A son vectores

Densidad

m ρ= V

La densidad de un fluido homogéneo puede depender de la presión y la temperatura a la que esta sometido.

Para nuestro caso trabajaremos con fluidos homogéneos (Fluidos con densidad constante)

w = mg = ρVgVariación de presión en un fluido en reposo
Suma de fuerzas verticales
2 p1 A1 = p2 A + w w = mg = ρVg

F2=p2A
h

F = F +w

p1 A = p2 A + ρVg
p1 = p2 +

F1=p1A w
y es sobre algún nivel de referencia en lo profundo.

ρVg
A

Como ρ es constante

p 1 − p 2 = ρ gh

p h = ρ gh

Presión atmosférica
Si un liquido tiene una superficie libre, ésta se puede tomar como referenciapara las presiones dentro del líquido. De la ecuación anterior, con p1 = p y p2 = po, encontramos p0

p = p0 + ρgh
p En el caso en que la superficie libre este en contacto con el medio ambiente p0 es la presión atmosférica.

h

HIDROSTÁTICA

Fuerza de Flotación (Boyante) La fuerza de flotación es igual al peso del fluido desplazado. Esta actúa verticalmente hacia arriba sobre el centrode gravedad del fluido desplazado. Principio de Arquímedes En equilibrio w=B w B

Cualquier cuerpo sumergido completa o parcialmente en fluido es empujado hacia arriba por una fuerza igual al peso del fluido desplazado. En un fluido de densidad ρf Un objeto sumergido totalmente

B = ρ f Vo g

Si ρf > ρο el objeto se acelera hacia arriba

w = mg = ρoVo g
B−w=(ρf −ρo )Vog
Si ρf < ρο elobjeto se acelera hacia abajo

Un objeto en flotación (sumergido parcialmente y en reposo)

B=w

ρ f Vg = ρ oVo g

ρo V = ρf Vo

Test 1, 20 minutos
1. Un recipiente en forma cúbica con 20 cm de alto, se escuentra lleno de agua, calcular la fuerza que ejerce el agua sobre una pared lateral. (La densidad del agua es 1000 kg/m3)

F

2. Un pedazo de aluminio se suspende de una cuerda ydespués se sumerge por completo en un recipiente con agua. La masa del aluminio es 1.5 kg y su densidad es 2700 kg/m3. Calcule la tensión en la cuerda antes y después de que se sumerge.

T=?

3. Un tubo vertical abierto contiene dos fluidos de densidad ρ1 y ρ2 ; que no se mezclan. Demuestre que la presión a una profundidad h1+h2 está dada por la fórmula

po h1 h2

ρ1 ρ2

P = Po + ρ1 gh1 +ρ 2 gh2

Hidrodinámica

Dinámica de Fluidos
Fluidos Ideal: No viscoso Estable Incompresible Irrotacional

Flujo ideal

Tubo de flujo
v p
La velocidad es tangente a la línea de corriente

Líneas de corriente
Trayectoria tomada por una partícula en un fluido estable.

Ecuación de continuidad
En un fluido ideal que fluye sobre un tubo “El producto del área transversal y la velocidaddel fluido en todos los puntos del tubo es una constante” Para la parte inferior del tubo, en un intervalo de tiempo ∆t v1 A1 ∆x1

v2 A2 ∆x2

∆ x1 = v1 ∆ t
∆ m 1 = ρ A1 ∆ x 1 = ρ A1 v 1 ∆ t
Para la parte superior del tubo

Por conservación de masa

ρA1v1∆t = ρA2v2 ∆t
A1v1 = A2v2 = C
Ec. de Continuidad

∆ m 2 = ρ A2 ∆ x2 = ρ A2v2 ∆ t

Hidrodinámica

Ecuación de Bernoulli(Relación entre la presión, velocidad y elevación del fluido) En un intervalo de tiempo ∆t v2 ∆x1 v1 ∆x2 A2

p2

W1 = F1∆x1 = P A1∆x1 = P ∆V 1 1 W2 = − F2 ∆x2 = − P2 A2 ∆x2 = − P2 ∆V W = W1 + W2 = p1∆V − p2 ∆V = ( p1 − p2 )∆V
Por otro lado, p1

A1 y1

y2

W = ∆K + ∆U
Ahora, si m es la masa que fluye por el tubo en ese tiempo

1 2 1 2 ∆K = mv2 − mv1 2 2

y
2

∆U = mgy − mgy 2 1

(...