Flujo electrico

2.1.9 LÍNEAS DE FLUJO ELÉCTRICO Y SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES
La idea de las líneas de flujo eléctrico (o líneas de fuerza eléctricas como a veces se les llama) la introdujo Michael Faraday (1791-1867) en su investigación experimental como un medio para imaginarse el campo eléctrico. Una línea de flujo eléctrico es una trayectoria o línea imaginaria trazada de tal manera que su dirección encualquier punto sea la dirección del campo eléctrico en ese punto. En otras palabras, son las líneas a las que la densidad D del campo eléctrico es tangencial en cada punto. Son de observarse las siguientes propiedades de las líneas de flujo eléctrico:
1. Las líneas comienzan siempre en cargas positivas y terminan en cargas negativas. Las cargas positivas se consideran así como fuentes y las cargasnegativas como sumideros de las líneas de flujo eléctrico.
2. No pueden intersecarse dos líneas de flujo excepto en puntos singulares o de equilibrio; es decir, en aquellos puntos en que la resultante D sea cero.
3. La densidad de flujo eléctrico D es tangencial a las líneas de flujo en cada uno de sus puntos.
Para determinar la expresión analítica de las líneas de flujo, hacemos D = Dxax +Dyay. Como debe satisfacerse la propiedad (3) anterior, es evidente de la figura 2.23 que en cualquier punto (x, y):
[2.83]
En general, para un campo tridimensional, D = Dxax + Dyay + Dzaz, de manera que en coordenadas cartesianas, las líneas de flujo están expresadas por
[2.84]
De modo semejante, puede demostrarse que en coordenadas cilíndricas, en donde , las líneas de flujo están expresadas por[2.85]
y en coordenadas esféricas, , de manera que las líneas de flujo satisfacen
[2.86]

Figura 2.23 La tangente a la línea de flujo eléctrico
Cualquier superficie en la que el potencial es igual en toda su extensión se conoce como superficie equipotencial. La intersección de una superficie equipotencial y un plano da lugar a una trayectoria de línea conocida como línea equipotencial. Nose efectúa trabajo alguno al mover una carga de un punto a otro siguiendo una línea o una superficie equipotencial (VA-VB = 0.), por lo tanto,
[2.87]
Sobre la línea o la superficie. De la ecuación (2.87), puede sacarse la conclusión de que las líneas de fuerza o líneas de flujo (o la dirección de E) son siempre normales a las superficies equipotenciales. En la figura 2.24 se presentan ejemplos desuperficies equipotenciales para una carga puntual y un dipolo. Se notará en estos ejemplos, que la dirección de E es normal en todos sus puntos a las líneas equipotenciales. Se comprenderá la importancia de las superficies equipotenciales al estudiar los cuerpos conductores situados en campos eléctricos; baste decir en este punto que dichos cuerpos son volúmenes equipotenciales. Hay dos manerasde determinar las líneas equipotenciales, dependiendo de que se conozca VQ E. Si se conoce V, las líneas o superficies equipotenciales estarán expresadas por
V = constante [2.88]
En cambio, si se tiene a E como dato, las líneas equipotenciales pueden determinarse en forma similar a la determinación de las líneas de flujo que ya se vio. Por medio del cálculo, si una línea tiene pendiente w, unalínea normal debe tener pendiente -\/m. Así, por ejemplo, si D = (Dx, Dy, Dz), se sabe por la ecuación (2.83) que las líneas de flujo que están sobre un plano z = constante las da la expresión
[2.89]

(a) (b)
Figura 2.24 Superficies equipotenciales para (a) una carga puntual y (b) un dipolo eléctrico.
Las líneas equipotenciales que están sobre el mismo plano z=constante son normales a laslíneas de flujo de la ecuación (2.89) y las da la expresión
[2.90]
Se aplica la misma idea a D en los sistemas de coordenadas cilíndricas y esféricas.
Una aplicación típica del mapeo de campo (líneas de flujo y superficies equipotenciales) se tiene en el diagnóstico del corazón humano. El corazón humano late en respuesta a una diferencia de potencial del campo eléctrico en él. El corazón puede...