Flujo electrotatico

Flujo de campo eléctrico

El flujo del campo eléctrico es una medida del número de líneas de fuerza que atraviesan una superficie dada.
Como ya sabemos, toda superficie puede representarse mediante un vector S, perpendicular a ella y cuyo módulo sea el área (Interpretación geométrica del producto vectorial).
[pic]
El n° de líneas que atraviesan una superficie depende de la orientaciónrelativa de la superficie respecto al campo. Si el campo es perpendicular a la superficie (y por tanto E paralelo a S el flujo es máximo y si son paralelos (E perpendicular a S) es nulo.
Estos resultados coinciden con la definición de producto escalar Φ = E.S Nm²/C.
Esta explicación es valida si el campo E es uniforme. Si no es así, hay que dividir la superficie en elementos diferenciales dS concarácter infinitesimal de forma que E se pueda considerar constante. Por tanto dΦ = E.dS.
Se define el flujo como Φ = ∫S E.dS


Esta es otra:
El flujo (denotado como Φ) es una propiedad de cualquier campo vectorial referida a una superficie hipotética que puede ser cerrada o abierta. Para un campo eléctrico, el flujo (ΦE) se mide por el número de líneas de fuerza que atraviesan la superficie.
Paradefinir al flujo eléctrico con precisión considérese la figura, que muestra una superficie cerrada arbitraria dentro de un campo eléctrico.
La superficie se encuentra dividida en cuadrados elementales ΔS, cada uno de los cuales es lo suficientemente pequeño como para que pueda ser considerado plano. Estos elementos de área pueden ser representados como vectores [pic], cuya magnitud es la propiaárea, la dirección es perpendicular a la superficie y hacia afuera.
En cada cuadrado elemental también es posible trazar un vector de campo eléctrico [pic]. Ya que los cuadrados son tan pequeños como se quiera, E puede considerarse constante en todos los puntos de un cuadrado dado.
[pic]y [pic]caracterizan a cada cuadrado y forman un ángulo θ entre sí y la figura muestra una vista amplificada dedos cuadrados.
El flujo, entonces, se define como sigue:
(1) [pic]
O sea:
(2) [pic]



Flujo máximo
Uno de los problemas más comunes de flujo en redes es el de Flujo Máximo. Esto es, dada un red de flujos, encontrar un flujo de un nodo v a uno u tal que ningún otro flujo tenga mayor valor. El flujo que sale de v debe ser igual al flujo que entra a u. En algunas aplicaciones basta consaber cuál es el valor del flujo, pero generalmente se desea saber cuál es el f lujo que lo origina (los flujos de las aristas).


En su versión más simple, se tiene una red orientada con dos vértices distinguidos s y t, llamados fuente y sumidero, y capacidades en cada arco. Un flujo es una función que a cada arco le asigna un valor entre 0 y su capacidad, respetando la ley de conservación (paracada vértice excepto la fuente y el sumidero, el flujo que entra es igual que el que sale). El valor de un flujo es lo que entra al sumidero. Lo que se busca es un flujo de valor máximo.









• Mas formalmente, tenemos un grafo dirigido G = (V; E), s y t vértices de G, típicamente con din(s)=0 y dout(t) = 0 y una función de capacidad o .
• Un flujo en G es una función tal quepara cada e ϵ E, f (e) ≤ c (e) y además, para v ϵ V \ {s, t}, (ley de conservación).
• El Valor del flujo es , que al igual que . Lo que busca es el flujo de valor máximo.
Flujo nulo
En física y en análisis matemático, la ley de Gauss relaciona el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada y la carga eléctrica encerrada por esta superficie. De esta misma forma, también relaciona ladivergencia del campo eléctrico con la densidad de carga.

Unidades de flujo eléctrico

La unidad de campo eléctrico podría fácilmente deducirse de la siguiente fórmula:
[pic]
El cociente de una fuerza electrostática F y una carga eléctrica Q. Que tiene unidades de Newton / Coulombio
Para expresar la unidad de campo eléctrico se pueden utilizar otras magnitudes, que ayudarán a que el...