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IMPORTANCIA DE LA DERIVADA.
El concepto se derivada se aplica en los casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una situación. Por ello es una herramienta de cálculofundamental en los estudios de Física, Química y Biología. 
La derivación constituye una de las operaciones de mayor importancia cuando tratamos de funciones reales de variable real puesto que nosindica la tasa de variación de la función en un instante determinado o para un valor determinado de la variable, si ésta no es el tiempo. Por tanto, la derivada de una función para un valor de lavariable es la tasa de variación instantánea de dicha función y para el valor concreto de la variable. 
Un aspecto importante en el estudio de la derivada  de una función es que la pendiente o inclinaciónde la recta tangente a la curva en un punto representa la rapidez de cambio instantáneo. Así pues, cuanto mayor es la inclinación de la recta tangente en un punto, mayor es la rapidez de cambio delvalor de la función en las proximidades del punto.
Además de saber calcular la derivada de una función en un punto, es conveniente ser capaz de determinar rápidamente la función derivada de cualquierfunción. La derivada nos informará de con qué celeridad va cambiando el valor de la función en el punto considerado. Esta sección está dedicada precisamente a aprender tanto a calcular el valor de laderivada de una función en un punto como a saber obtener la función derivada de la original. Por este motivo dedicaremos especial atención a como derivar funciones compuestas, funciones implícitas asícomo a efectuar diversas derivaciones sobre una misma función.
El concepto de derivada segunda  de una función - derivada de la derivada de una función- también se aplica para saber si la rapidez decambio se mantiene, aumenta o disminuye. Así el concepto de convexidad y concavidad -aspectos geométricos o de forma- de una función están relacionados con el valor de la derivada segunda. ...