Forma general de las ecuaciones parciales

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FORMA GENERAL DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES.

CLASIFICACIÓN DE ECUACIONES DE SEGUNDO ORDEN
A) Elípticas.
B) Parabólicas
C) Hiperbólicas.

Las ecuacionesdiferenciales parciales al igual que las diferenciales ordinarias, pueden ser lineales o no lineales. En forma análoga a la de una E. D. ordinaria, la variable dependiente y sus derivadas parcialessolo aparecen elevadas a la primera potencia en una E. D. parcial lineal.

• Ecuación diferencial parcial lineal.
Si u representa la variable dependiente y x e y las variablesindependientes, la formula general de una E. D. en derivadas parciales lineal de segundo orden (E. D. P.) con dos variables independientes x e y, es:
[pic]
A, B, C, D…G son funciones de x ey. Cuando G(x.y)=0, la ecuación se llama homogénea; en cualquier otro caso es no homogénea.

[pic] Homogénea [pic] No homogénea.

Una ecuación en derivadas parcialeslineal de segundo orden con dos variables independientes y con coeficientes constantes puede pertenecer a uno de tres tipos generales. Esta clasificación solo depende de los coeficientes de lasderivadas de segundo orden. Naturalmente suponemos que al menos uno de los coeficientes A, B, y C no es cero.
La ecuación en derivadas parciales lineal y de segundo orden:

[pic]

A, B,C, D, E, Y F son constantes reales, es:
Hiperbólica si B2-4AC(0
Parabólica si B2-4AC=0
Elíptica si B2-4AC(0

Las ecuaciones de segundo orden se clasifican debido al hechode que se desea resolver ecuaciones sujetas a ciertas condiciones que pueden ser de frontera o iniciales. El tipo de condiciones adecuadas para cierta ecuación depende si es hiperbólica, parabólica oelíptica.

• Tipos de condiciones iniciales y de frontera.
a) Dirichlet
b) Newman

Aquí nos ocuparemos de determinar soluciones de las siguientes...
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