forma polar y exponencial
Forma Polar
Sean r y θ coordenadas polares del punto (x, y) que corresponde a un número complejono nulo z = x + iy. Como
x = r cos θ e y = r sen θ
z puede ser expresado en forma polar como
z = r(cosθ + i senθ).
En análisis complejo, no seadmiten r negativos; sin embargo, como en el Cálculo, θ tiene infinitos valores posibles, incluyendo valores negativos.
Forma exponencial
La ecuacióneiθ = cos θ + i sen θ
que define el simbolo eiθ, o exp (iθ), para todo valor real de θ, se conoce como fórmula de Euler. Si escribimos un número complejo nonulo en forma polar
z = r(cos θ + i sen θ),
la fórmula de Euler permite expresar z más compactamente en forma exponencial
z = reiθForma polar y exponencial de un número complejo
En la sección anterior no dimos una interpretación geométrica para el producto de números complejos, nitampoco para la división.
En el caso del producto recordemos la fórmula utilizada para calcular la multiplicación:
El lado derecho de estaexpresión, resulta difícil de interpretar usando el sistema de coordenadas cartesianas. Para solventar este problema, requerimos de otro sistema decoordenadas. Veremos como la trigonometría nos sirve de herramienta para resolver este problema. Podemos asignarle a cada número complejo Z = a + bi en el plano, unradio vector, que conecta al punto Z con el origen. Este radio vector forma un ángulo con el eje real o de las X, que será denotado por θ.
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