Formato ieee (analisis de esfuerozos por teorias de fallasejemplo)

DISEÑO DE ELEMENTOS MECANICOS

Examen Primer Parcia
Determine los factores d seguridad para la espiga de ménsula que se muestra en la figura si el material es acero 1040 laminado en caliente y cuando es un hierro fundido clase 25.
LA carga estática y todo el conjunto estará a temperatura ambiente. Considere cortante por fallas transversales, así como otros esfuerzos.
Para el hierro fundidoclase 25 utilice la teoría de Mohor modificada si el diámetro del material no soporta proponga uno nuevo que si lo haga

Fuerza= 3100 lb = 3.1 klb

Acero 1040 = 290MPa= 42 KPSI

Hierro Fundido Gris = 25KPSI

ACERO 1040

Primero se procede a obtener el momento polar (J) y el momento de inercia (I)del sistema:

J=πc 432=0.024in4

I=πc464=0.0122in4

En base a la fuerza aplicada en laespiga de ménsula, obtenemos el momento flexionante (Mc) y el momento de torsión (Tc):

Mc=8in3100 lb0.5in=12.4 klb in2

Tc=10in3100lb0.5in=15.5 klb in2

Ya que se conoce el momento flexionante y el momento de torsión se procede a determinar el esfuerzo de flexión:

σf= McI= 12400 lb in20.0122in4=1016.3 klbin2(KPSI)

Y el cortante de torsión:

τtorc=TcI= 15.5 klb in20.024in4=645.8 klbin2 (KPSI)

Se prosigue a obtener el cortante máximo con la siguiente fórmula:
τmax= τtorc+ τflex

Para obtener el cortante máximo necesitamos el cortante flexionante, que se puede calcular con:
τflex= 4V3A
Dónde:
V= La fuerza aplicada
A= El área de la sección transversal

Entonces:
τflex= 4V3A= 4(3100 lb)3(πr2)=5.262 klbin2(KPSI)

Ahora que tenemosel cortante flexionante y el cortante torsional, podemos obtener el cortante máximo:

τmax= τtors+ τflex= 645.5 klbin2 + 5.262 klbin2

τmax=651.062 klbin2(KPSI)

Partícula B
Para calcular el factor de seguridad de la partícula B en la ménsula se necesita el cortante de falla del sistema, en este caso se calcula con la fórmula:

τfalla= σAcero2= 42 KPSI2=21 klbin2KPSI

Ya que el puntoB se encuentra a cortante puro, entonces la fórmula para obtener el factor de seguridad nos dice que:

F.S.= σfallaτmax= 21 KPSI651.062 KPSI=0.032

El factor de seguridad en este caso nos dio un valor numérico menor que 1, que es el límite de falla de los materiales, entonces se dice que este material bajo estas condiciones por cortante máximo falla.

Partícula A
Si queremos obtener elfactor se seguridad en el punto A, necesitamos de los esfuerzos principales para calcular el FS por cortante máximo y por Von Mises, entonces necesitamos calcular los esfuerzos principales en base a los cálculos anteriores, que nos dieron como resultado:
σx=1016.3 KPSI
σy=0
τxy=645.8 KPSI

Los esfuerzos principales se obtienen mediante la fórmula:

σp1, σp2= σx2±(σx2)2+ τxy

Entonces tenemosque:
σp1, σp2=1016.3 KPSI2±(1016.6 KPSI2)2+(645.5KPSI)2

σp1, σp2= 508.15±508.78

σp1=1017.56 KPSI T

σp2=630 PSI C

Al tener los esfuerzos principales se puede calcular el Cortante máximo:
τmax= σp1- σp22= 509.95 KPSI

Para obtener el factor de seguridad por cortante máximo necesitamos el esfuerzo de falla que ya calculamos y el cortante máximo:
F.S.= σfallaτmax=21 KPSI509.095KPSI=0.041

Aquí también obtenemos un factor de seguridad menos que 1, asi que el mecanismo falla por Cortante Máximo.
Para calcula pro distorsión máxima tenemos la fórmula:

σVM= σp12+σp1σp2+ σp22

σVM= 1017.562+1017.560.63+ 0.632

σVM=1017.87 KPSI

El factor de seguridad por distorsión máxima es:

F.S.= σσVM=0.041

También falla por distorsión máxima, entonces se llega a la conclusiónde que este sistema falla por cualquiera de las teorías de falla. Así que se necesita cambiar el material por uno con mayor resistencia o hacer más grande el diámetro, en esta ocasión, se buscara un diámetro mayor para que el sistema pueda resistir la fuerza aplicada.

Esta Vez usaremos un diámetro de 5 in

∅=5in
Comenzamos calculando el momento polar y el momento de inercia del sistema:...