Formula cuadrantica y su uso general

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Formula de la cuadrática y su uso general
Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0 donde a, b, y , c son números reales y a es un número diferente de cero.

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(a, b, y c pueden tener cualquier valor, excepto que a no puede ser 0.) |

La letra "x" es la variable o incógnita, y las letras a, b y c son los coeficientes.
Y el nombre cuadrática viene de "cuad"que quiere decir cuadrado, porque el exponente más grande es un cuadrado (en otras palabras x2).
Ejemplos de ecuaciones cuadráticas:
|   | En esta a=2, b=5 y c=3 |
  |   |   |
|   | Aquí hay una un poco más complicada: * ¿Dónde está a? En realidad a=1, porque normalmente no escribimos "1x2" * b=-3 * ¿Y dónde está c? Bueno, c=0, así que no se ve. |
|   | ¡Ups! Esta no es unaecuación cuadrática, porque le falta el x2 (es decir a=0, y por eso no puede ser cuadrática) |
¿Qué tienen de especial?
Las ecuaciones cuadráticas se pueden resolver usando una fórmula especial llamada fórmula cuadrática:

| El "±" quiere decir que tienes que hacer más Y menos, ¡así que normalmente hay dos soluciones! |
  |   |
| La parte azul (b2 - 4ac) se llama discriminante, porque sirvepara "discriminar" (decidir) entre los tipos posibles de respuesta: * si es positivo, hay DOS soluciones * si es cero sólo hay UNA solución, * y si es negativo hay dos soluciones que incluyen números imaginarios . |
Solución
Para resolverla, sólo pon los valores de a,b y c en la fórmula cuadrática y haz los cálculos.
Ejemplo: resuelve 5x² + 6x + 1 = 0
Fórmula cuadrática: x = [ -b ±√(b2-4ac) ] / 2a
Los coeficientes son: a = 5, b = 6, c = 1
Sustituye a,b,c: x = [ -6 ± √(62-4×5×1) ] / 2×5
Resuelve: x = [ -6 ± √(36-20) ]/10 = [ -6 ± √(16) ]/10 = ( -6 ± 4 )/10
Respuesta: x = -0.2 and -1
(Comprobación:
5×(-0.2)² + 6×(-0.2) + 1 = 5×(0.04) + 6×(-0.2) + 1 = 0.2 -1.2 + 1 = 0
5×(-1)² + 6×(-1) + 1 = 5×(1) + 6×(-1) + 1 = 5 - 6 + 1 = 0)

Ecuaciones cuadráticas disfrazadas
Algunasecuaciones no parece que sean cuadráticas, pero con manipulaciones astutas se pueden transformar en una:

Disfrazadas | Qué hacer | En forma estándar | a, b y c |
x2 = 3x -1 | Mueve todos los términos a la izquierda | x2 - 3x + 1 = 0 | a=1, b=-3, c=1 |
2(x2 - 2x) = 5 | Desarrolla paréntesis | 2x2 - 4x - 5 = 0 | a=2, b=-4, c=-5 |
x(x-1) = 3 | Desarrolla paréntesis | x2 - x - 3 = 0 | a=1,b=-1, c=-3 |
5 + 1/x - 1/x2 = 0 | Multiplica por x2 | 5x2 + x - 1 = 0 | a=5, b=1, c=-1 |

¿Cómo funciona?
La(s) solución(es) de una ecuación cuadrática se pueden calcular con la fórmula cuadrática:

El "±" significa que tienes que hacer más Y menos, ¡así que normalmente hay dos soluciones!
La parte azul (b2 - 4ac) se llama "discriminante", porque sirve para "discriminar" (decidir) entre lostipos posibles de respuesta. Si es positivo, hay DOS soluciones, si es cero sólo hay UNA solución, y si es negativo hay soluciones imaginarias.

Funciones Trigonométricas Y Sus Aplicaciones
Las funciones trigonométricas, en matemáticas, funciones que se definen a fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales.
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