Las f´rmulas de Cardano-Ferrari
o
Carlos Ivorra
(http://www.uv.es/ivorra)

Los m´todos de resoluci´n por radicales de las ecuaciones polin´micas de tercer y
e
o
o
cuarto grado son unas deesas antiguallas absolutamente inutiles que est´ feo que un
´
a
matem´tico no conozca. Como es bien sabido, si K es un cuerpo de caracter´
a
ıstica distinta
de 2 y a, b, c ∈ K , con a 6= 0, lassoluciones de la ecuaci´n cuadr´tica
o
a
ax2 + bx + c = 0
en una clausura algebraica de K vienen dadas por

−b ± b2 − 4ac
x=
,
2a
entendiendo que la ecuaci´n tiene una unica ra´ doble x =−b/2a cuando se anula el
o
´
ız
discriminante D = b2 − 4ac.
Tambi´n es conocido que Tartaglia y Cardano encontraron una f´rmula an´loga para
e
o
a
ecuaciones cubicas (en la que aparecen ra´cubicas adem´s de ra´ cuadradas) y que
´
ıces ´
a
ıces
Ferrari encontr´ otra m´s compleja para ecuaciones cu´rticas. En realidad, m´s que
o
a
a
a
f´rmulas, encontraron m´todos de resoluci´nque pueden resumirse en sendas f´rmulas,
o
e
o
o
si bien, en el caso de las ecuaciones cu´rticas, la f´rmula es tan compleja que resulta
a
o
inmanejable, y es preferible describir el procesode resoluci´n como un algoritmo de varios
o
pasos. Por ultimo, Abel demostr´ que, para n > 4, no existen f´rmulas an´logas que
´
o
o
a
expresen las ra´ de la ecuaci´n general de grado n enfunci´n de sus coeficientes a trav´s
ıces
o
o
e
de sumas, productos, cocientes y extracci´n de ra´
o
ıces, lo que convierte a las f´rmulas de
o
Cardano-Ferrari en dos singularidades algebraicas.Los resultados de Cardano-Ferrari llevaron al descubrimiento y al estudio de los
numeros complejos. En principio, los algebristas trataban de resolver ecuaciones con
´
coeficientes reales(normalmente racionales), pero tales ecuaciones pueden tener soluciones imaginarias. Ciertamente, para encontrar ejemplos sencillos de esta situaci´n no
o
es necesario buscar entre ecuaciones cubicas o... [continua]

Leer Ensayo Completo

Cite este ensayo

APA

(2012, 07). Formula De Cardano. BuenasTareas.com. Recuperado 07, 2012, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Formula-De-Cardano/4815306.html

MLA

"Formula De Cardano" BuenasTareas.com. 07 2012. 2012. 07 2012 <http://www.buenastareas.com/ensayos/Formula-De-Cardano/4815306.html>.

MLA 7

"Formula De Cardano." BuenasTareas.com. BuenasTareas.com, 07 2012. Web. 07 2012. <http://www.buenastareas.com/ensayos/Formula-De-Cardano/4815306.html>.

CHICAGO

"Formula De Cardano." BuenasTareas.com. 07, 2012. consultado el 07, 2012. http://www.buenastareas.com/ensayos/Formula-De-Cardano/4815306.html.