formula euler

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La fórmula de Euler
establece que, en un poliedro convexo, el número de caras más elnúmeros de vértices es igual al número de aristas más dos. Llamando C al númerodecaras, V al de vértices y A al de aristas se tiene que:
C + V = A + 2
 Las consecuencias más importantes del teorema de Euler son:1) No puede existir un poliedro convexo conmenos de seis aristas, cuatro caras y cuatrovértices.2) Sólo existen cinco poliedros convexos cuyas caras sean polígonos de igual número delados y cuyos ángulos poliedrostengan entre sí el mismo número de aristas y que son:tetraedro, octaedro, icosaedro, hexaedro y dodecaedro.3) La suma de todas las caras de un poliedro convexo es igual atantas veces cuatro rectoscomo el número de vértices que tiene menos dos.Piensa en el cubo, ¿se cumple la fórmula?
El Teorema de EulerDefinición
: Si un grafo se puede dibujarde modo que no se corten sus lados (aristas)excepto en los vértices se dice que es un grafo
plano.
El grafo de la figura es un grafo plano, porque aunque en la figura dela izquierda,las aristas se cortan en puntos distintos de los vértices, se puede encontrar un grafoisomorfo a él, el de la derecha, en el que las aristas no se cortan. Cuandoesté así dibujado,diremos que está representado apropiadamente.Un grafo plano, apropiadamente representado divide al plano en distintas regionesllamadas caras. Si se denotael número de caras por C, el número de vértices por V y elnúmero de lados por A, en la figura se tiene que C = 4, V = 4 y A = 6.
Teorema de Euler:
En todo grafo conexo yplano que esté apropiadamente representado se verifica queel número de caras más el de vértices menos el de aristas vale 2. Es decir 
C – A + V = 2

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