Formulario Calculo Integral

Páginas: 7 (1543 palabras) Publicado: 18 de febrero de 2013
REGLAS BÁSICAS  dx  x  C
n  x dx 

x n 1 C n 1

n  -1

U.A.N.L.
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

 Kf (x)dx  K  f (x)dx K = Cte.   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx   g ( x)dx
CAMBIO DE VARIABLE
n  u du  n  1  C n -1 En donde u es una función polinomial o trascendental.

u n 1

FORMULARIO DE CÁLCULO INTEGRAL FUNCIÓN LOGARÍTMICA
 u  ln | u | cPropiedades: Log ( pq) = Log p + Log q  p log   log( p)  log( q) q   Log pr = r Log p
du

Ln e = 1 Ln 1 = 0 2

Elaborado por: M.C. Patricia Rodríguez Gzz. Fecha de última actualización: Agosto 2011

1 FUNCIONES EXPONENCIALES
u u  e du  e  C

FUNCIONES HIPERBÓLICAS

e = Cte. de Euler = 2.718
u  a du  ln a  C ln x x Propiedad: e

a

u

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Sen(u)du  Cos(u)  C  Cos(u)du  Sen(u)  C  Tan(u)du  ln | Sec(u) | C
  ln | Cos(u)  C

 Cosh udu  Senh u  c  Senh udu  Cosh u  c  Sech udu  Tanh u  c  Csch udu  Coth u  c  Sech u Tanh udu  Sech u  c  Csch u Coth udu  Csch u  c
2 2

 Cot (u)du   ln | Csc(u) | C
 ln | Sen(u) | C

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

u  Sen 1    C a a u du 1 1 u   2 2  a Tan  a   C a u   du
2 2

 Sec(u)du  ln | Sec(u)  Tan(u) | C  Csc(u)du  ln | Csc(u)  Cot(u) | C 2  Sec (u)du  Tan(u)  C 2  Csc (u)du  Cot(u)  C  Sec(u)Tan(u)du  Sec(u)  C  Csc(u)Cot(u)du  Csc(u)  C
3



du u u a
2 2



1 u Sec 1    C a a

4

FUNCIONES HIPERBÓLICAS INVERSAS

u  Senh 1    C a a u du u  Cosh 1   C 2 2 a u a du
2 2

INTEGRAL POR  udv  uv   vdu

PARTES



SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA Forma  Sustitución  la raíz se sustituye por:
a 2  u 2  u  aSen  aCos a 2  u 2  u  aTan  aSec u 2  a 2  u  aSec  aTan

1 1  u   u a 2  u 2  a Csch  a   C   du 1 1  u   u a 2  u 2  a Sech  a   C   du
1 1  u   2 2  a Tanh  a   C a u  du

Forma equivalente de las integrales que dan como resultado funciones Hiperbólicas Inversas du 2 2  u 2  a 2  ln u  u  a  C

SUSTITUCIONES DIVERSAS





Senu 
du 
5

a

2

du 1 au  ln C 2 u 2a a  u
du  C  

2z 1 z2

1 z 2 Cosu  1 z 2

1  a  a2  u 2   ln   u a2  u2 a  u 

2dz 1 z 2

u z  tan  2
6

CASOS TRIGONOMÉTRICOS
nn     CASO I.  Sen u du ;  Cos u du

CASOS TRIGONOMÉTRICOS CASO III. n m  Sen udu ;  Cos (u)du
 Sen (u)Cos (u)du En donde n y m son exponentes enteros pares positivos usar:
n m

En donde n es entero impar positivo Expresar: Sen n (u) = Sen n – 1(u) Sen (u) Usar: Sen 2(u) = 1 – Cos 2(u) Cos n(u) = Cos n – 1 (u) Cos (u) Usar: Cos 2(u) = 1 – Sen 2 (u) CASO II.
n m  Sen (u)Cos (u)duSen 2 (u ) 

1  Cos(2u ) 2 1  Cos(2u ) Cos2 (u )  2

;

En donde al menos un exponente es entero impar positivo: utilizar Sen 2 ( u) + Cos 2 (u) = 1 de manera similar al CASO I NOTA: Si los dos exponentes son enteros impares positivos se cambia el impar menor.

CASO IV:  Sen(nu)Cos(mu)du  Sen(nu)Sen(mu)du  Cos(nu)Cos(mu)du En donde m y n son números cualesquiera. Utilizar: 1SenACosB  Sen( A  B)  Sen( A  B) 2
SenASenB  1 Cos(A  B)  Cos(A  B) 2

CosACosB 
7

1 Cos( A  B)  Cos( A  B) 2
8

CASOS TRIGONOMÉTRICOS
n n CASO V.  Tan (u)du ;  Cot (u)du

CASOS TRIGONOMÉTRICOS CASO VIII. m n  Tan (u)Sec (u)du m n  Cot (u)Csc (u)du En donde m es entero impar positivo, expresar:
Tanm uSecn u  Tanm 1uSecn 1uTanuSecu

En donde n es cualquiernúmero entero; Escribir:
2 Tan n (u) = Tan n – 2 (u) Sec (u)  1

Cot n (u) = Cot n

- 2

2 (u) Csc (u)  1
n

CASO VI.  Sec (u)du ;  Csc (u)du En donde n es entero par positivo Expresar:
n

Usar: Tan 2 u = Sec 2u – 1
Cot m uCscn u  Cot m 1uCscn 1uCotuCscu

Usar: Cot 2 u = Csc 2 u – 1 NOTA: Si m es par y n es impar integrar por partes.

Sec (u) = Tan u  1 Csc n (u) =...
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