Formulario Calculo Integral
n x dx
x n 1 C n 1
n -1
U.A.N.L.
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Kf (x)dx K f (x)dx K = Cte. f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx
CAMBIO DE VARIABLE
n u du n 1 C n -1 En donde u es una función polinomial o trascendental.
u n 1
FORMULARIO DE CÁLCULO INTEGRAL FUNCIÓN LOGARÍTMICA
u ln | u | cPropiedades: Log ( pq) = Log p + Log q p log log( p) log( q) q Log pr = r Log p
du
Ln e = 1 Ln 1 = 0 2
Elaborado por: M.C. Patricia Rodríguez Gzz. Fecha de última actualización: Agosto 2011
1 FUNCIONES EXPONENCIALES
u u e du e C
FUNCIONES HIPERBÓLICAS
e = Cte. de Euler = 2.718
u a du ln a C ln x x Propiedad: e
a
u
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Sen(u)du Cos(u) C Cos(u)du Sen(u) C Tan(u)du ln | Sec(u) | C
ln | Cos(u) C
Cosh udu Senh u c Senh udu Cosh u c Sech udu Tanh u c Csch udu Coth u c Sech u Tanh udu Sech u c Csch u Coth udu Csch u c
2 2
Cot (u)du ln | Csc(u) | C
ln | Sen(u) | C
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
u Sen 1 C a a u du 1 1 u 2 2 a Tan a C a u du
2 2
Sec(u)du ln | Sec(u) Tan(u) | C Csc(u)du ln | Csc(u) Cot(u) | C 2 Sec (u)du Tan(u) C 2 Csc (u)du Cot(u) C Sec(u)Tan(u)du Sec(u) C Csc(u)Cot(u)du Csc(u) C
3
du u u a
2 2
1 u Sec 1 C a a
4
FUNCIONES HIPERBÓLICAS INVERSAS
u Senh 1 C a a u du u Cosh 1 C 2 2 a u a du
2 2
INTEGRAL POR udv uv vdu
PARTES
SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA Forma Sustitución la raíz se sustituye por:
a 2 u 2 u aSen aCos a 2 u 2 u aTan aSec u 2 a 2 u aSec aTan
1 1 u u a 2 u 2 a Csch a C du 1 1 u u a 2 u 2 a Sech a C du
1 1 u 2 2 a Tanh a C a u du
Forma equivalente de las integrales que dan como resultado funciones Hiperbólicas Inversas du 2 2 u 2 a 2 ln u u a C
SUSTITUCIONES DIVERSAS
Senu
du
5
a
2
du 1 au ln C 2 u 2a a u
du C
2z 1 z2
1 z 2 Cosu 1 z 2
1 a a2 u 2 ln u a2 u2 a u
2dz 1 z 2
u z tan 2
6
CASOS TRIGONOMÉTRICOS
nn CASO I. Sen u du ; Cos u du
CASOS TRIGONOMÉTRICOS CASO III. n m Sen udu ; Cos (u)du
Sen (u)Cos (u)du En donde n y m son exponentes enteros pares positivos usar:
n m
En donde n es entero impar positivo Expresar: Sen n (u) = Sen n – 1(u) Sen (u) Usar: Sen 2(u) = 1 – Cos 2(u) Cos n(u) = Cos n – 1 (u) Cos (u) Usar: Cos 2(u) = 1 – Sen 2 (u) CASO II.
n m Sen (u)Cos (u)duSen 2 (u )
1 Cos(2u ) 2 1 Cos(2u ) Cos2 (u ) 2
;
En donde al menos un exponente es entero impar positivo: utilizar Sen 2 ( u) + Cos 2 (u) = 1 de manera similar al CASO I NOTA: Si los dos exponentes son enteros impares positivos se cambia el impar menor.
CASO IV: Sen(nu)Cos(mu)du Sen(nu)Sen(mu)du Cos(nu)Cos(mu)du En donde m y n son números cualesquiera. Utilizar: 1SenACosB Sen( A B) Sen( A B) 2
SenASenB 1 Cos(A B) Cos(A B) 2
CosACosB
7
1 Cos( A B) Cos( A B) 2
8
CASOS TRIGONOMÉTRICOS
n n CASO V. Tan (u)du ; Cot (u)du
CASOS TRIGONOMÉTRICOS CASO VIII. m n Tan (u)Sec (u)du m n Cot (u)Csc (u)du En donde m es entero impar positivo, expresar:
Tanm uSecn u Tanm 1uSecn 1uTanuSecu
En donde n es cualquiernúmero entero; Escribir:
2 Tan n (u) = Tan n – 2 (u) Sec (u) 1
Cot n (u) = Cot n
- 2
2 (u) Csc (u) 1
n
CASO VI. Sec (u)du ; Csc (u)du En donde n es entero par positivo Expresar:
n
Usar: Tan 2 u = Sec 2u – 1
Cot m uCscn u Cot m 1uCscn 1uCotuCscu
Usar: Cot 2 u = Csc 2 u – 1 NOTA: Si m es par y n es impar integrar por partes.
Sec (u) = Tan u 1 Csc n (u) =...
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