Formulario calculo vectorial

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FORMULARIO UNIDAD 4
Derivadas parciales de primer orden:  Para calcular trata a  , emplee las leyes de la diferenciación ordinaria mientras

como una constante. emplee las leyes de ladiferenciación ordinaria mientras

Para calcular trato a

como una constante.

Derivadas parciales de segundo orden: ( )

( Incremento de la variable dependiente (

)

)

(

) ) cambia aProduce la cantidad de cambio en la función cuando ( ( Diferenciales Sea existen. Entonces las diferénciales de y son y ( )

) una función para la cual las primeras derivadas parciales

y, la diferencial de ,

, también se denomina diferencial total de .

1

Regla de la cadena Suponga que ( ) es diferenciable en ( . Entonces )y ( ) y que ( ) son ( ( ) ( )) es una funciónfunciones diferenciables en diferenciable de y Diferenciación implícita i) Si de

( ) es diferenciable y definida implícitamente por (

( ) es una función diferenciable ) , entonces ( ( ) ) ( )es una función )
) )

ii)

Si

(

) es diferenciable y y

diferenciable de

definida implícitamente por (
( ( ) ) ( (

entonces

y

Operador diferencial o Gradientes i) Supongaque parciales y es una función de dos variables existen. Entonces el gradiente de ( ii) Suponga que gradiente de ) y . Entonces el y cuyas derivadas

se define como

es una función de tresvariables , se define como: ( )

2

Calculo de una derivada direccional. Si ( ) es una función diferenciable de ( ) ( ) y , y es un

vector unitario, entonces Campos vectoriales

Un campovectorial en el espacio bidimensional es una función de valores vectoriales ( ) ( ) ( )

Un campo vectorial en el espacio tridimensional es una función ( ) ( ) ( ) ( )

Rotacional de un campovectorial. El rotacional de un campo vectorial es el campo vectorial.

|

|

(

)

(

)

(

)

Divergencia La divergencia de un campo vectorial es la función escalar

3

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