Formulario calculo

REGLAS BÁSICAS

U. A. N. L.
Fac. de Ing. Mecánica y Eléctrica

 dx  x  C
 xdx 
x n 1 C n 1  Kf (x)dx  K  f (x)dx K = Cte.

 f (x)  g(x)dx   f (x)dx   g(x)dx

CAMBIO DE VARIABLE u n 1 u n du  C u  -1  n 1
FORMULARIO DE CÁLCULO INTEGRAL En donde u es una función polinomial o trascendental.

FUNCIÓN LOGARÍTMICA

 u  ln | u | c
Propiedades: Log pq = Log p+ Log q Log Elaborado por:M.C. Patricia Rodríguez Gzz.. Ln e = 1 Ln 1 = 0

du

p = Log p – Log q q

Log pr = r Log p

FUNCIONES EXPONENCIALES

FUNCIONES TRIG. INVERSAS
u u  e du  e  C

e = Cte. de Euler = 2.718



u  a du 

au  C Propiedad: eln x  x ln a

u  Sen 1    C a a2  u2 du 1 1  u   2 2  a Tan  a   C a u   du
du u u a
2 2

FUNCIONESTRIGONOMÉTRICAS  Sen(u)du  Cos(u)  C





 Cos(u)du  Sen(u)  C  Tan(u)du  ln | Sec(u) | C
  ln | Cos(u)  C

1 u Sec 1    C a a

FUNCIONES HIPER. INVERSAS

 Cot(u)du  ln | Csc(u) | C
  ln | Sen(u) | C

  

 Sec(u)du  ln | Sec(u)  Tan(u) | C  Csc(u)du  ln | Csc(u)  Cot(u) | C 2  Sec (u)du  Tan(u)  C 2  Csc (u)du  Cot(u)  C Sec(u)Tan(u)du  Sec(u)  C  Csc(u)Cot(u)du  Csc(u)  C

u  Senh 1    C a a u du u  Cosh 1    C 2 2 a u a du
2 2

du u a u
2 2



1 u Csch 1    C a a



1 u Sech 1    C a a



du a u
2 2



1 u Tanh 1    C a a

INTEGRAL POR

PARTES

CASOS TRIGONOMÉTRICOS CASO I.
n n  Sen u du ;  Cos u du

 udv  uv   vduSUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA Forma  Sustitución  Exp.Mod.

En donde n es entero impar positivo Expresar: Sen n (u) = Sen n – 1(u) Sen (u) Usar: Sen 2(u) = 1 – Cos 2(u) Cos n(u) = Cos n – 1 (u) Cos (u) Usar: Cos 2(u) = 1 – Sen 2 (u) CASO II.
n m  Sen (u)Cos (u)du ;

a 2  u 2  u  aSen  aCos a 2  u 2  u  aTan  aSec u 2  a 2  u  aSec  aTan
SUSTITUCIONES DIVERSAS Sen u =

En donde almenos un exponente es entero impar positivo: utilizar Sen 2 ( u) + Cos 2 (u) = 1 de manera similar al CASO I NOTA: Si los dos exponentes son enteros impares positivos se cambia el impar menor.

2z 1  z2

Cos u =

1  z2 1  z2

du =

2dz 1  z2

u z = Tan   2

CASOS TRIGONOMÉTRICOS CASO III.
n m  Sen udu ;  Cos (u)du

CASOS TRIGONOMÉTRICOS CASO V.  Tan n (u)du ;  Cot n(u)du En donde n es cualquier número entero; Escribir: Tan n (u) = Tan n – 2 (u) Sec 2 (u)  1 Cot n (u) = Cot n CASO VI.
- 2

n m  Sen (u)Cos (u)du

En donde n y m son exponentes enteros pares positivos usar :

Sen 2 (u ) 

1  Cos(2u ) 2 1  Cos(2u ) Cos2 (u )  2

  (u) Csc (u)  1
2

n n  Sec (u)du ;  Csc (u)du

CASO IV:  Sen(nu)Cos(mu)du :

En donde n es entero parpositivo Expresar: Sec n (u) = Tan 2 u  1

 Sen(nu)Sen(mu)du ;  Cos(nu)Cos(mu)du En donde m y n son
cualquier entero. Utilizar: 1 SenACosB= Sen (A  B)  Sen (A  B) 2 1 SenASenB  Cos(A  B)  Cos(A  B) 2 1 CosACosB= Cos(A  B)  Coa(A  B) 2

2 2 Csc2 (u ) Csc n NOTA: Si n es impar integrar por partes

  (u) = Cot u  1

n 2 2 Sec 2 (u ) n 2

CASO VII:  Tan m (u)Secn (u)du
m n  Cot (u)Csc (u)du en donde n es un

entero par positivo; escribir Sec n (u) Csc n (u) como el CASO VI.

CASOS TRIGONOMÉTRICOS CASO VIII.  Tan m (u)Sec n (u)du
m n  Cot (u)Csc (u)du en donde m es

FRACCIONES PARCIALES CASO I. Factores lineales distintos. A cada factor lineal ( ax + b) le corresponde una fracción de la forma : A ax  b CASO II. Factores lineales repetidos. Acada factor lineal repetido ( ax + b ) k Le corresponde la suma de k fracciones parciales de la forma: A1 A2 Ak   ..... 2 ax  b ax  b  ax  bk CASO III. Factores cuadráticos distintos. A cada factor cuadrático (ax2+bx+c) le corresponde una fracción de la forma: Ax  B

entero impar positivo, expresar:

Tanm uSecn u  Tanm 1uSecn 1uTanuSecu Usar: Tan 2 u = Sec 2u – 1 Cot m uCscn u...