Formulario de analisis numerico

FORMULARIO ANUM
1. POLINOMIOS INTERPOLADORES DE LAGRANGE P( x0 )( x − x1 ) P( x1 )( x − x0 ) P( x0 )( x − x1 )( x − x2 ) P( x1 )( x − x0 )( x − x2 ) P( x2 )( x − x0 )( x − x1 ) P (x ) = + P2 ( x ) =+ + 1 x0 − x1 x1 − x0 (x0 − x1 )(x0 − x2 ) (x1 − x0 )(x1 − x2 ) (x2 − x0 )(x2 − x1 ) 2. APROXIMACION POLINOMIAL DE NEWTON (DIFERENCIA DIVIDIDAS) P ( x ) = f [x0 ] + ( x − x0 ) f [x0 , x1 ] P2 ( x ) =f [x0 ] + ( x − x0 ) f [x0 , x1 ] + ( x − x0 )(x − x1 ) f [x0 , x1 , x2 ] 1
donde: Segmentos (n) 1 2 3

f [x0 ] = f ( x0 ) ,
Puntos 2 3 4

f [x0 , x1 ] =

f ( x1 ) − f ( x0 ) , x1 − x0

f[x0 , x1 , x2 ] =

f [x1 , x2 ] − f [x0 , x1 ] x2 − x0

3. FORMULAS DE NEWTON – COTES
h ∫ f (x )dx ≈ 2 [ f (x ) + f (x )]
x1 x0 0 1

METODOS TRAPEZOIDAL SIMPSON 1/3 SIMPSON 3/8

h ∫ f (x )dx≈ 3 [ f (x ) + 4 f (x ) + f (x )]
x2 x0 0 1 2

3h ∫ f (x )dx ≈ 8 [ f (x ) + 3 f (x ) + 3 f (x ) + f (x )]
x3 x0 0 1 2 3

4. FORMULAS COMPUESTAS DE INTEGRACION n −1  h I ≈  f ( x0 ) + 2∑ f ( xi) + f ( xn ) 2 i =1    n −1 n−2 h I≈ f ( x0 ) + 4 ∑ f ( xi ) + 2 ∑ f ( xi ) + f ( xn )   3 i =1 i=2   ∆i = 2 ∆i = 2     n−2 n −1 n −3 3h  I≈ f ( x0 ) + 3 ∑ f ( xi ) + 3 ∑ f ( xi ) + 2∑ f (xi ) + + f ( xn )  8  i =1 i=2 i =3   ∆i = 3 ∆i = 3 ∆i = 3   5. DERIVACION NUMERICA
ATRÁS

METODOS TRAPEZOIDAL COMPUESTO

h=

b−a n

SIMPSON 1/3 COMPUESTO

SIMPSON 3/8 COMPUESTOf ' ( xi ) =

f ( xi ) − f ( xi −1 ) h

PRIMERAS DERIVADAS CENTRAL

f ' ( xi ) =

6. EULER yi +1 = yi + hf ( xi , yi )

f ( xi +1 ) − f ( xi −1 ) f ( xi +1 ) − f ( xi ) f ' ( xi ) = 2h h7. EULER MODIFICADO h y i +1 = y i + f ( xi , y i ) + f xi +1 , y i +1 2 donde y i +1 = y i + hf ( xi , y i )

ADELANTE

SEGUNDA DERIVADA

f ' ' ( xi ) =

f ( xi +1 ) − 2 f ( xi ) + f ( xi −1 )h2

[

(

)]

8. RUNGE KUTTA
ORDEN 2 ORDEN 4

h (k0 +k 1 ) 2 donde k0 = f ( xi , yi ) k1 = f ( xi + h, yi + hk0 ) yi +1 = yi +

yi +1 = y i +
donde

h (k1 + 2k 2 +2k 3 + k 4 ) 6...