Formulario de estadistica

Método de mínimos cuadrados: su objetivo en encontrar a partir de una muestra de tamaño n de datos los valores de bo y b1 de un modelo de regresión lineal simple.

Donde:
X: variable regresara
Y: variable respuesta
E: error del modelo
Diagrama de dispersión en minitab:
Procedimiento de mínimos cuadrados (RLS):




Evaluación del Modelos RLS:
Se lograra obteniendo dos cantidades:
1.Error estándar de estimación (S) y mide el grado de dispersión de los valores de y abte el promedio de x. Lo deseable es tener un valor de “S” pequeño respecto a cero que indicaría poca dispersión de los datos muéstrales y mejor poder predictivo de la recta.

2. Coeficiente de correlación lineal o de Pearson: Esta cantidad significa o evalúa la fuerza de relación entre variables (x,y) Un valorde r=0 indicaría que no existe ninguna relación lineal entre variables. Entre mas grande es este valor en una escala de 0 a 100 indicaría un mayor poder productivo de la variable respecto a y. Por lo general se expresa esta cantidad en porcentaje y el rango de r va de :

Conclusión: se busca q S será pequeña r alta (cercana al 100)
3. Coeficiente de determinación (R2): mide la fuerza de larelación entre y y las variables o variable independiente X en términos de porcentaje. Se busca que el valor de R2 sea alto (respecto a 100) lo que indicaria que el modelo es bueno para efectos de predicción es decir, la variable x tiene poder predictivo sobre la variable y.


Validacion de un modelo RLS

Prueba 1. Verificando la suposición de que existe correlación entre (x) y (y)
Si r es elcoeficiente de correlacion de Pearson muestral entonces ρ es el coeficiente de correlacion e Pears poblacional.

Paso1:
H0 : ρ = 0 No existe correlación lineal.
H1: ρ ≠ 0 Existe correlación lineal
Paso 2:
α=
Paso 3: curva t de student de dos colas con v = n-2 de libertad (porque son dos variable “x” y “y”)
GRAFICA Y MINITAB

Paso 4: Estadístico de prueba

Donde :


Paso5:Conclusión : el objetivos seria que H1 sea verdadera.

Prueba2 :Verificamos que x efectivamente tiene poder predictivo sobre y

Formato de la tabla ANOVA
Paso1:
H0: No tiene poder predictivo sobre y
H1: Tiene poder predictivo sobre y
Paso 2: α o enfoque del valor P
Paso 3: Curva F con v1 y v2 grados de libertad . Siempre de cola derecha
Donde:
v1= k v2 = n – (k+1)
Paso 4: Elestadístico de prueba se obtiene de la tabla ANOVA correspondiente (F)
Paso 5:
Conclucion : Que H1 sea verdadera

TABLA ANOVA

Características a la tabla ANOVA

Fuente de Variación
Grados de Libertad (GL)
Suma de Cuadrados (SS)
Cuadrado medio del error (MS)
Razón F
Valor P
Regresión
K
SCR
SCR/k
CMR/CME
?
Error Residual
n-(k+1)
SCE
SCE/n-(k+1)
 
 
Total
n-1
SCT
 
 
 Donde:
K = Numero de variables indepndientes (x) o regresoras
n= Numero de datos (x,y) de a muestra
SCR=
SCT=
SCE =
SCT= SCR+SCE
CMR = SCR/k
CME= SCE/n-(k+1)
Como se llena:
Paso 1: Prueba de Hipótesis
Paso 2: Valor de significancia
Paso 3:
Paso 4
Valor F - Cuando se conoce un valor α
Valor P  Cuando no se conoce un Valor α se utiliza un valor P
V1 = k
V2 = n-(k+1)
¿Quées el valor P? Es el área o probabilidad bajo la curva a la derecha del estadístico de prueba.
Una vez que se tiene el valor P….
Se aplica el criterio de decisión para dar el resultado de la prueba!

Para Regresion lineal simple: K = 1 (siempre)


Prueba 3 Prueba de validación del modelo.
1. Saco grafica de residuales
2. Estandarizar los residuos
Minitab: estadística -> regresión->regresión ->almacenamiento-> residuos estandarizados-> acepatar->aceptar.
3. Prueba de normalidad Ryan-Joiner (Parecida a Shapiro-wilks)
Minitab: estadísticas-> estadística básica-> pruebas de normalidad->variable: residuos estandarizados->Prueba Ryan-Joiner-> Aceptar.
4. Conclusión con el valor P obtenido de la prueba de normalidad y las hipótesis siguientes:
H₀: Los residuales siguen una...