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RESUMEN DE TEMAS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
PÉRDIDAS EN LAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS
– Pérdidas eléctricas: en el cobre.
– Pérdidas magnéticas: en el hierro.
– Perdidas mecánicas: por rozamiento.
– Perdidas adicionales.
PÉRDIDAS ELÉCTRICAS

Pcu =

å ii2 Ri = å ii2 r cu Sii = rcu j 2vCu
l

i = 1; 2; 3;..., para cada circuito de la máquina.
rcu = 0,0215 W mm2/m.
gcu = 8,9 Kg/dm3.
Ri ®resistencia de cada circuito de la máquina
li ® longitud de cada circuito de la máquina
Si ® sección de cada circuito de la máquina
j ® densidad de corriente
vCu ® volumen del cobre de los circuitos de la máquina
Multiplicando y dividiendo por gCu:
2
Pcu = 2 ,41 jcu Gcu

Las unidades son: W, A/mm2 y Kg.
Para C. A. la ecuación anterior se debe multiplicar por 1,1 (para una frecuencia de 50 Hz).Densidades de corriente usuales:
Máquinas grandes: 3 A/mm2
Maquinas chicas: 5 A/mm2
Maquinas refrigeradas: más de 5 A/mm2.
Las pérdidas en el cobre son función del cuadrado de la densidad de corriente y del peso del
material.
PÉRDIDAS MAGNÉTICAS
Se clasifican en:
– Pérdidas por histéresis
– Pérdidas por corrientes parásitas
Pérdidas por histéresis
2
PH = n f v Bmax (Fórmula empírica)PH ® pérdidas por histéresis
n ® coeficiente de Steinmetz
f ® frecuencia del flujo magnético
v ® volumen del material

Bmax ® inducción máxima
Pérdidas por corrientes parásitas
2
Pp = g r v d 2 f 2 Bmax

PP ® pérdidas por corrientes parásitas
g ® coeficiente que toma en cuenta las constantes de la ecuación
r ® resistividad del material
v ® volumen del material
d ® espesor de lachapa
f ® frecuencia del flujo magnético
Bmax ® inducción máxima
El valor de d puede ser 0,35 o 0,50.
Pérdidas totales en el hierro
Se entiende por tal a la suma de las pérdidas por histéresis y por corrientes parásitas.
2
PFe = p0 C Bmax GFe

PFe ® pérdidas totales en el hierro [W]
P0 ® cifra de pérdidas [W/Kg] para un Wb/m2 y 50 Hz
C = 1 para 50 Hz y 1,26 para 60 Hz
GFe ® peso delmaterial activo [Kg]
Bmax ® inducción máxima [Wb/m2]
PÉRDIDAS MECÁNICAS

Pm ® pérdidas mecánicas
a y b ® constantes
Nr ® velocidad de giro

2
PM = aN r + bN r

VARIACIÓN DE LAS PÉRDIDAS EN EL HIERRO
1.– Inducción constante
2
2
PFe = Ph + Pp = nfvBmax + grvd 2 f 2 Bmax

(

)

2
PFe = af + af 2 Bmax

2.– Frecuencia constante
Idem.
3.–Tensión constante

E = 4 ,44 fNBmax S @U
U
U = kfBmax Þ Bmax =
kf

æU
Ph = nfvç
ç kf
è

2

ö
1
÷ = K1
÷
f
ø

æU
Pp = grvd 2 f 2 ç
ç kf
è

2

ö
÷ = K2
÷
ø

RENDIMIENTO
P = PCu + PFe + Pm + Pad
P ® pérdidas en una máquina eléctrica.
Pa = Pu + P
Pa ® potencia absorbida.
Pu ® potencia útil o potencia entregada por la máquina.

P
h= u
Pa

h = rendimiento efectivo.
P -P
P
P
= 1= 1h= a
Pa
PaPu + P

(convencional)

VARIACIÓN DEL RENDIMIENTO EN FUNCIÓN DE LA POTENCIA
P = UI (C.C.)

P = UI cos j (C.A.)

P = UI 3 cos j (C.A. trifásica)

P = KI
P f = Pm + PFe

Pf ® pérdidas fijas.

Pv = PCu = KI 2 = xP 2
Pv ® pérdidas variables.

h=

P
P
=
P + P f + Pv P + P f + xP 2

2
dh P + Pf + xP - p(1 + 2 xP )
=
=0
dP
2 2
P + Pf + xP

(

)

P + Pf + xP 2 - P - 2xP 2 = 0
Pf = xP 2 = Pv

RENDIMIENTO CÍCLICO (o de energías)

A
h= u
Aa
Au ® energía entregada o útil
Aa ® energía absorbida.
24

Au =

ò Pu dt ;

24

Aa =

0

ò Pa dt

(para un día)

0

Integrando gráficamente:

Au =

å Pu Dt ;
h=

Aa =

å Pu Dt
å Pa Dt

å Pa Dt

CALENTAMIENTO Y ENFRIAMIENTO
CALENTAMIENTO

q = 0 ,239 ´ 10 -3 P
q ® calor generado porlas pérdidas [KCal/s]
P ® pérdidas totales [W]
Para un cuerpo homogéneo:

q = Ji - Ja

q ® sobreelevación de temperatura.
Ji ® temperatura del lugar donde se genera el calor
Ja ® temperatura del aire (40°C)
Ecuación diferencial del equilibrio termodinámico:

dQ = qdt = Gcdq + Shq dt
q ® calor generado por las pérdidas por unidad de tiempo
dt ® intervalo de tiempo considerado
G ®...