Formulario Matemáticas IV

MATEMATICAS 4: SERIES DE FOURIER Y TRANSFORMADAS DE LAPLACE
CALCULO DIFERENCIAL

D x u 

n

 nu 

n 1

Dx ArcSenu  

du

Dx u.v  uDxv  vDxu
 u  vD u  uD v
Dx    x 2 x
v
v 
1
Dx ln u   Dxu
u

1
Dx Logau  
Dxu
u ln a

 

Dx eu  eu Dxu

Dx ArcCosu  

Dx ArcTanu  

Dx u

 Dx u
1 u

2









Dx ArcCotu   Dx u
1 u2

Dx Coth 1u 

Dx ArcSecu  

Dx u

Dx Sech 1u 

Dx ArcCscu  

u 1

u u 2 1

 Dx u

2



Dx Tanh 1u 













Dx Csch 1u 

u u2 1

FUNCIÓN LOGARÍTMICA

Dx u

du

 u  ln | u | c

Dx u

Dx Cosh 1u 

Dx u
1 u2

u 2 1

Propiedades:

Dx u
1 u2

Log ( pq) = Log p + Llog q

Dx u
1 u2 p
log   log( p)  log( q)
q
 

Ln e = 1

 Dx u

Ln 1 = 0

u 1 u2

Log pr = r Log p

 Dx u
u 1 u

FUNCIONES EXPONENCIALES
2

REGLAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN

 

Dx au  au ln aDxu

Dx Senu   CosuDxu



Dx Senh 1u 

REGLAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN
1 u
2

Dx Senhu   Cosh(u) Dx u

u
u
 e du  e  C

 dx  x  C
e = Cte. de Euler = 2.718x

n 1

 x dx  n  1  C
n

n  -1

au
C
ln a

Dx Cosu  SenuDxu

Dx Coshu  Senh(u) Dx u

Dx Tanu  Sec 2uDxu

Dx Tanhu  Sech 2 (u) Dx u

 Kf (x)dx  K  f (x)dx K = Cte.

Dx Cotu   Csc2uDxu

Dx Cothu   Csch 2 (u) Dx u

  f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx   g ( x)dx

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Dx Sechu   Sech(u)Tanh(u) Dx uCAMBIO DE VARIABLE

 Sen(u)du  Cos(u)  C

Dx Cschu  Csch(u)Coth(u) Dx u

n
 u du 

Dx Secu   SecuTanuDxu
Dx Cscu   CscuCotuDxu

u n 1
C
n 1

Propiedad: e

ln x

x

 Cos(u)du  Sen(u)  C
n  -1

En donde u es una función polinomial o
trascendental.

u
 a du 

 Tan(u)du  ln | Sec(u) | C
  ln | Cos(u)  C

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

 Cot(u)du   ln | Csc(u) | C



 Csc(u)du  ln | Csc(u)  Cot(u) | C
 Sec (u)du  Tan(u)  C
2

2
 Csc (u)du  Cot(u)  C



u
 Cosh 1    C
2
2
a
u a

du
a u
2

FUNCIONES HIPERBÓLICAS

 Cosh udu  Senh u  c
 Senh udu  Cosh u  c
 Sech udu  Tanh u  c
 Csch udu  Coth u  c
 Sech u Tanh udu  Sech u  c
 Csch u Coth udu  Csch u  c
2

2FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
INVERSAS




u
 Sen 1    C
2
2
a
a u
du

du
a2  u2



1
u
Tan 1    C
a
a



1
u
Csch 1    C
a
a

1
1  u 
 u a 2  u 2  a Sech  a   C
 



du



n
n
 Sen u du ;  Cos u du

En donde n y m son exponentes
enteros pares positivos usar:

En donde n es entero impar positivo1  Cos(2u )
2

Cos2 (u ) 

1  Cos(2u )
2

Expresar:
Sen n (u) = Sen n – 1(u) Sen (u)
Usar: Sen 2(u) = 1 – Cos 2(u)

1
u
Tanh 1    C
a
a

Sen 2 (u ) 

n

n–1

Cos (u) = Cos

Hiperbólicas Inversas

Sen n (u)Cosm (u)du
CASO II. 
;

 Cos(nu)Cos(mu)du

En donde al menos un exponente es
entero impar positivo: utilizar

En donde m y n son númeroscualesquiera. Utilizar:

2

du



u a
2

a

2

2





 ln u  u 2  a 2  C

du
1 au
 ln
C
2
u
2a a  u

1  a  a2  u 2
  ln 
 u a2  u 2 a 
u

du

SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA
Forma  Sustitución  la raíz se
sustituye por:
a 2  u 2  u  aSen  aCos

du

u 2  a 2  u  aSec  aTan

(u) Cos (u)

CASO IV:

a u
Formaequivalente de las integrales
que dan como resultado funciones
2

a 2  u 2  u  aTan  aSec

1
u
 Sec 1    C

2
2
a
a
u u a

n
m
 Sen (u)Cos (u)du

CASO I.

du

 Sec(u)Tan(u)du  Sec(u)  C
 Csc(u)Cot(u)du  Csc(u)  C

2

n
m
 Sen udu ;  Cos (u)du

CASOS TRIGONOMÉTRICOS

du

u

CASO III.

 udv  uv   vdu

u
 Senh 1    C
2
2...