Formulario - trigonometria

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FORMULARIO - TRIGONOMETRIA
II cuadrante
(−A, B)
2π o (120 .) 3 π o (90 .) 2 π o (60 .) 3 π o (45 .) 4

5π o (150 .) 6

at h am ui
(0, −1) 4π A) o B´ sicas a (240 .) 3 1.- cos α · sec α = 1 3π o . 2.- sen α · csc α = 1 2 (270 ) 3.- tg α · ctg α = 1 sen α 4.tg α = cos α cos α 5.- ctg α = sen α

.n e
√  1   , 3   2 2
√   √  2 2       ,   2 2
        √  3 1     ,    2 2

3π o (135 .) 4

(0, 1)

t
π o (30 .) 6 (1, 0) 7π o (315 .) 4 5π o (300 .) 3

(sen y csc positivas)

I cuadrante
(todas positivas)

(A, B)

π (180 .)

o

(−1, 0)

0 (0 .)

o

7π o (210 .) 6

11π o (330 .) 6

5π o (225 .) 4

w w. g

III cuadrante
(−A, −B)

(tg y ctg positivas)

IV cuadrante
(A, −B)

(cos y sec positivas)

A)

a B´sicas

B)

o Pitag´ ricas

C)

´ Suma y Resta de angulos

1.- cos α · sec α = 1 2.- sen α · csc α = 1 3.- tg α · ctg α = 1 sen α 4.tg α = cos α cos α 5.- ctg α = sen α

w

1.- cos 2 α + sen 2 α = 1 2.1 + tg 2 α = sec 2 α 3.1 + ctg 2 α = csc 2 α

1.- sen (α ± β ) = sen α cos β ± cos α sen β 2.- cos (α ± β ) = cos α cos β ∓ sen α sen β 3.- tg (α ± β ) = tg α ± tg β 1 ∓ tg α · tg β

D)Angulos dobles

B) Pitag´ ricas o
1.- cos 2 α + sen 2 α = 1 2.1 + tg 2 α = sec 2 α 3.1 + ctg 2 α = csc 2 α

1.- sen 2α = 2 sen α cos α 2.- cos 2α = cos 2 α − sen 2 α = 2 cos 2 α − 1 = 1 − 2 sen 2 α PROBLEMAS = 2 tg α 3.- tg 2α DE MATEMATICAS 1 − tg 2 α

LA SOLUCION A TUS

A)

G)

1.- sen X + sen Y = 2 sen

Si k ∈ Z , Z

2.- cos (α ± 2kπ) = cos α 4.- ctg (α ± kπ) = ctg α 3.- tg(α ± kπ) = tg α

1.- sen (α ± 2kπ) = sen α

J) Teorema del Seno J) Teorema del Seno

sen (2 ) sen (1 ) = L2 L1

ui

En cualquier tri´ En cualquier tri´angulo,si LL1representa lala medida del lado opangulo, si 1 representa medida del lado opuesto uesto al ´ ngulo es la medida de cualquier otro lado opuesto de ´ al anguloa1 y L21 y L2 es la medida de cualquier otro lado op-un ´ uesto´ un 2 , siempre 2 siempre se de cierto angulocierto angulo se ,cumple que:cumple que:

am
K)

5.- sec (α ± 2kπ) = sec α 6.- csc (α ± 2kπ) = csc α

w w. g

a o Es decir, en el siguiente tri´ ngulo se cumplen las f´ rmulas: a Esto quiere decir que en el siguiente tri´ ngulo, se cumplen las α α o f´ rmulas: B α c A 1.- a2 = b2 + c2 − 2 b c cos α B α sen β sen α α = 1.β β βc b a a L)Relaciones en el Tri´ ngulo a2 + c2ngulo c cos β 2.- a b2 = Rect´ − 2 a a β β sen γ sen β γ = 2.γngulo rect´ ngulo, siempre se cumple que: b En todo tri´a a a 3.- c2 = a2 + b2 − 2 a b cos γ γ α c b γ γ C sen γ sen α CO cateto opuesto b = 3.= 1.- sen α = β c a HIP hipotenusa C

at h
Teorema del Coseno

G)

2.- cos α = cos 2 (α/2) −  2 (α/2) sen  X−Y  X+Y  · cos 1.- sen X2+ sen Y =12− cos α sen2 2 3.- sen (α/2) = 2    X+Y  X−Y · cos sen 2.- sen X2− sen Y =12+ cos α 4.- cos (α/2) = 2 2 2  X−Y   X+Y  sen α 5.- tg (α/2) = · cos 3.- cos X + cos Y = 2 cos 1 + cos α 2 2  X−Y  1 − cos α  X + Y  = · sen 4.- cos X − cos Y = −2 sen sen α 2 2

de Suma a Producto

H)

Periodicidad

 X−Y   X+Y  · cos 2 2  X+Y   X−Y  · cos 2.- sen X − sen Y = 2 sen 2 2  X−Y   X+Y  ·del 3.- cos X + cos Y = Reducci´ n (Leycos Burro) I) Formulas de 2 cos o2 2  X−Y   X+Y  e Sea f cualesquiera de las funciones trigonom´ tricas y c f su · sen 4.- cos X − cos Y = −2 sen 2 o o co-funci´ n. Si s denota el signo2que tiene la funci´ n f en el cuadrante correspondiente, se cumple que:   π o ± θ = s f (θ) 24 f´ rmulas. 1.- f 2π   π/2 o 2.- f ± θ = s c f (θ) 24 f´ rmulas. 3π/2Si L1 , L2 y L3 representan las medidas de cada uno de los lados de un ´ a tri´ ngulo cualquiera, y si 1 es la medida del angulo opuesto al lado L1 , siempre se cumple que:
2 2 2 L1 = L2 + L3 − 2 L2 L3 cos (1 )

.n e
de Suma a Producto

1.- cos αD) Angulos dobles · sec α = 1 E) Angulos medios A) B´ = 1 a 2.- sen α · csc α sicas 3.- tg α1.- cos α2α = 2 sen1α cos α ·1.- αsen 1· sec α =...
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