Formulario

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UNIVERSIDAD DE LAMBAYEQUE
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS

MATEMATICA IV

presentado por:

Lic. Mat. Walter Arriaga Delgado

CHICLAYO – PERU 2011

2

Matem´tica IV a

Walter Arriaga D.

FORMULARIO
L´gica Matem´tica o a
Variables p V V F F q V F V F Negaci´n o ∼p F F V V Conjunci´n o p∧q V F F F Disyunci´n o inclusiva p∨q V V V F p → q V F V V
5. Identidad: a)b) c) d) p∧V≡V∧p≡p p∧F≡F∧p≡F p∨V≡V∨p≡V p∨F≡F∨p≡p ∼∼ p ≡ p p∧∼p≡∼p∧p≡F p∨∼p≡∼p∨p≡V p→p≡V p↔p≡V ∼ (p ∧ ∼ p) ≡ V ∼V≡F ∼F≡V

Condicional

Bicondicional p ↔ q V F F V

Disyunci´n o exclusiva p∆q F V V F

1. Idempotencia: a) p ∧ p ≡ p b) p ∨ p ≡ p 2. Conmutativa: a) p ∧ q ≡ q ∧ p b) p ∨ q ≡ q ∨ p c) p ↔ q ≡ q ↔ p d) p ∆q ≡ q∆p 3. Asociativa: a) (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r) b) (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨r) c) (p ↔ q) ↔ r ≡ p ↔ (q ↔ r) d) (p ∆q)∆r ≡ p ∆(q ∆r) 4. Distributiva: a) p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) b) p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) c) p → (q ∧ r) ≡ (p → q) ∧ (p → r) d) p → (q ∨ r) ≡ (p → q) ∨ (p → r)

6. Complemento: a) b) c) d) e) f) g) h)

7. Morgan: a) ∼ (p ∧ q) ≡ ∼ p ∨ ∼ q b) ∼ (p ∨ q) ≡ ∼ p ∧ ∼ q 8. Absorci´n: o a) p ∧ (p ∨ q) ≡ p b) p ∨ (p ∧ q) ≡ p

1

2
c) p ∧ (∼ p ∨q) ≡ p ∧ q d) p ∨ (∼ p ∧ q) ≡ p ∨ q 9. Implicaci´n: o a) p → q ≡ ∼ p ∨ q b) p → q ≡ ∼ (p ∧ ∼ q) c) p → q ≡ ∼ q → ∼ p 10. Doble Implicaci´n: o a) p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p) b) p ↔ q ≡ (p ∧ q) ∨ (∼ p ∧ ∼ q) 11. Diferencia Sim´trica: e a) p ∆q ≡ ∼ (p ↔ q)

Matem´tica IV a

Walter Arriaga D.

b) p ∆q ≡ (p ∧ ∼ q) ∨ (q ∧ ∼ p) 12. Expansi´n Booleana: o a) p ≡ p ∧ (q ∨ ∼ q) b) p ≡ p ∨ (q ∧ ∼ q) 13.Transposici´n: o a) p → q ≡ ∼ q → ∼ p b) p ↔ q ≡ ∼ q ↔ ∼ p 14. Exportaci´n: o a) (p ∧ q) → r ≡ p → (q → r) b) (p1 ∧ p2 ∧ . . . ∧ pn ) → r ≡ (p1 ∧ p2 ∧ . . . ∧ pn−1 ) → (pn → r)

Funciones Trigonom´tricas e
Cuadrante sen α cos α tan α cot α sec α csc α 0◦ 0 0 1 0 ̸∃ 1 ̸∃ 30◦
π 6 1 2 √ 3 2 √ 3 3 √

I

II

III

IV

+ + + + + +
60◦
π 3 √ 3 2 1 2 √ √ 3 3

+ – – – – + – + – – + – – – ++ – –
90◦
π 2

Angulo sen cos tan cot sec csc

37◦
3 5 4 5 3 4 4 3 5 4 5 3

45◦
π 4 √ 2 2 √ 2 2

53◦
4 5 3 5 4 3 3 4 5 3 5 4

120◦
2π 3 √ 3 2 −1 2 √

150◦
5π 6 √ − 3 2 √ − 3 3 √

√ 2 3 3

3

2

1 1 √ 2 √ 2

3

√ 2 3 3

2

1 0 ̸∃ 0 ̸∃ 1

1/2

−√ 3
− 3 3 2 3 3

−2 √

− √3
−2 3 3

2

180◦ π 0 −1 0 ̸∃ −1 ̸∃

270◦
3π 2

−1 0 ̸∃ 0 ̸∃ −1

360◦ 2π 01 0 ̸∃ 1 ̸∃

Identidades trigonom´tricas e
1. sen2 A + cos2 A = 1 2. 1 + tan2 A = sec2 A 3. 1 + cot2 A = csc2 A sen A 4. tan A = cos A cos A 5. cot A = sen A 1 6. sec A = cos A

1 sen A 1 8. cot A = tan A 7. csc A =

´ Angulo doble
1. sen 2A = 2 sen A cos A 2. cos 2A = cos2 A − sen2 A 2 tan A 3. tan 2A = 1 − tan2 A

Walter Arriaga D.

Matem´tica IV a
7. cosh2 u − senh2 u = 1 (A = 2x)8. 1 − tanh2 u = sech2 u 9. coth2 u − 1 = csch2 u

3

´ Angulo mitad
1 − cos A , 2 1 − cos 2x 2. sen2 x = 2 √ A 1 + cos A 3. cos = 2 2 1 + cos 2x 4. cos2 x = 2 A 1. sen = 2 √

L´ ımites
Propiedades: Si: l´ f (x) = L y l´ g(x) = M . Entonces: ım ım
x→a x→a x→a x→a

l´ c = c, ım

c constante. c con-

Suma y diferencia de dos ´ngulos a
1. sen(A ± B) = sen A cos B ± cos A sen B 2.cos(A ± B) = cos A cos B ∓ sen A sen B 3. tan(A ± B) = tan A ± tan B 1 ∓ tan A tan B

l´ [c f (x)] = c l´ f (x) = cL, ım ım x→a stante.
x→a

l´ [f (x) ± g(x)] = l´ f (x) ± l´ g(x) = ım ım ım x→a x→a L±M
x→a

l´ [f (x).g(x)] = l´ f (x). l´ g(x) = L.M ım ım ım
x→a x→a

Transformaci´n en producto o
A+B A−B cos 2 2 A+B A−B 2. sen A − sen B = 2 cos sen 2 2 A+B A−B 3. cos A + cos B = 2 cos cos2 2 A+B A−B 4. cos A − cos B = −2 sen sen 2 2 1. sen A + sen B = 2 sen

x→a

l´ ım

1 1 1 = = , g(x) l´ g(x) ım M
x→a

si M ̸= 0

l´ f (x) ım L f (x) = x→a = , x→a g(x) l´ g(x) ım M l´ ım
x→a n x→a x→a

si M ̸= 0 n∈N n ∈ N,

l´ [f (x)] = [ l´ f (x)]n = Ln , ım ım l´ ım √ n f (x) = √
n

si n fuera par debe cumplirse que b ≥ 0 F´rmulas: o 1. l´ sen x = 0 ım
x→0 x→0

x→a...
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