Formulario

LEYES DE LOS SIGNOS
Suma y Resta
1. Si los números  tienen el mismo signo se suman  se
deja el mismo signo.
3+5=8
(−3) +  (−5) =  − 8

FORMULARIO
DE
MATEMATICAS

2.  Si números  tienen distinto signo, se restan y al
resultado se le coloca el signo del número con mayor
valor absoluto.
−3+5=2
3 + (−5) =  −  2
Multiplicación y  División
+ por + = +
-  por -  = +
+ por -  = -  por + = (2)(5) = 10(−2)(−5) = 10
(2)(−5) =  − 10
(−2)(5) = − 10
LA LEY QUEDARIA ESTABLECIDA COMO, SIGNOS IGUALES DAN
POSITIVO, SIGNOS DIFERENTES DAN NEGATIVO.

LEYES DE LOS EXPONENTES

TEOREMA PRINCIPAL DE LOS LÍMITES
Sean n un entero positivo, k una constante y f y g funciones que
tengan límites en c. Entonces :

Existen ciertos límites que se presentan cuando la variable “x”
tiende a cero o al infinito, son lossiguientes.

LÍMITES CON RADICALES EN EL CASO

.

LÍMITES CON FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.
Los límites de funciones polinomiales, siempre pueden
encontrarse por sustitución y los límites de funciones racionales
pueden encontrarse por sustitución, siempre y cuando el
denominador no sea cero en el punto límite. Esta regla de
sustitución se aplica también a las funciones trigonométricas.
TEOREMA A. Límitesde funciones trigonométricas.
Para todo número real c en el dominio de la función.

TEOREMA B. Límites trigonométricos especiales.
LÍMITES AL INFINITO DEL TIPO_____
Sí los límites del numerador y del denominador son ambas
iguales a infinito, se tiene la forma indeterminada
. La
indeterminación se puede eliminar dividiendo ambos términos
entre la variable de mayor grado que interviene en laexpresión.

OBTIENE DERIVADAS DE FUNCIONES TRASCENDENTES, A
PARTIR DE LA DEFINICIÓN DE DERIVADA Y EL USO DEL
FORMULARIO, EN SITUACIONES ACADÉMICAS.
DERIVADA DE LA FUNCIÓN SENO.

FORMULARIO DE LAS REGLAS DE DERIVACIÓN DE LAS
FUNCIONES TRASCENDENTES.

Ejemplos:

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

RELAICONES BASICAS

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS EN FUNCIÓN DE LAS OTRAS CINCO

De las definiciones de las funcionestrigonométricas:

Son más sencillas de probar en la circunferencia trigonométrica
o goniométrica (que tiene radio igual a 1):

A veces es importante saber que cualquier combinación lineal
de una serie de ondas senoidales que tienen el mismo período
pero están desfasadas, es también una onda senoidal del
mismo período pero con un desplazamiento de fase diferente.
Dicho de otro modo:

Es llamadaidentidad trigonométrica fundamental, y
efectuando sencillas operaciones permite encontrar unas 24
identidades más, muy útiles para problemas introductorios del
tipo conocido el valor de la función seno, obtenga el valor de las
restantes (sin tabla ni calculadora).
Por ejemplo, si se divide ambos miembros de "sen² + cos² = 1"
por cos², se obtiene:

Ahora, dividiendo ambos miembros de la mismaexpresión por
el sen², se obtiene:

Entonces puede expresarse la función seno según alguna otra
conocida:

Primera demostración por semejanza de triángulos:
Para comprobar
hace falta substituir las relaciones trigonométricas del dibujo
construible:
                                                                          

simplificando
y sacando factor común                                                                

queda:

como                                                 :
                               

confirmándose el resultado por semejanza de triángulos.
                                
Segunda demostración por áreas de triángulos:
La relación entre áreas del dibujo es:
Teoremas de la suma y diferencia de ángulos
Pueden demostrarse según la Fórmula de Euler o mediante la
proyección de ángulos consecutivos. La identidadde la
tangente surge del cociente entre coseno y seno, y las
restantes de la recíproca correspondiente.

           
aplicando fórmulas de áreas y con
obtiene:
                                                            

simplificando:                                            .

                      se

Demostración de
aplicando la identidad...