Formulas Calculo

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Solo existe densidad superficial de polarización
E= 14πE0(s1σP1(μ-μ)μ-μ13ds +s2σP2(μ-μ)μ-μ13 ds)
μ-μ1=μ2+ (z+-L2)2 (μ-μ1) = z+-l2
E=14πE0 02π0R-P(Z-L2)μdμdθμ2(L2-z)232 +14πE002π+0R-P(Z-L2)μdμdθ(L2+z)2+μ232
E=P4πE00R(L2-Z)μdμμ2+(L2-Z)23202π+0R(Z+L2)μdμ(2+L2)2+μ23202πdθ
E=P4πE0(2π)(L2-Z)R2+(Z-L2)2-(Z-L2)(Z-L2)+(Z+L2)(Z+L2)-(Z+L2)R2+(Z+L2)2
E=P2E0(L2-Z)R2+(Z-L2)2-(Z+L2)R2+(Z+L2)2
4.4.Demuestre la siguiente relación entre la polarización P y las densidades de carga de polarización σp y Pp para una muestra de dieléctrico de volumen V y superficie. Aquí,
Pdv=Vρprdv+Sσprdsr=xi+yj+zk es el vector de posición desde cualquier origen Fuo.
Por identidad vectorial ∇ ∙ ϕA= ∇ϕ0 ∙ A + ϕ∇∙A
∇ ∙ xP= ∇x∙ P+ x∇∙P
=Px ι ∙ ι+ ∇ ∙ P Y ∇ ∙ P= φP
∇ ∙ xP= l x ι- xφPιSimilarmente, para ∇ ∙yP y ∇ ∙zP obtenemos los siguientes resultados
ι ∇ ∙ xP= Px ι- xφP ι
I ∇ ∙ yP= Py I- xφP I
k ∇ ∙ zP= Pz k- xφP k
Sumando termino a termino
∇ ∙ xP+ ∇ ∙ yP+ ∇ ∙ zP= Px ι+ Py I+ Pz k- ιxφP- Iyφy- kzφz
ι ∇ ∙ xP+ j ∇ ∙ yP+ k ∇ ∙ zP=P-

4.6. Un contenedor cilíndrico largo de radio ɑ, que tiene una carga λ por unidad de longitud se sumerge en un medio dieléctrico de permitividadconstante ε. Halle el campo eléctrico AVʌ distancia r ˃ ɑ del eje del cilindro
Para medios dieléctricos, se aplica la ley de Gauss DR por.
S℘∙dS=Q
Con Q la carga libre encerrada por la superficiegaussiana.
℘∙nds=S1℘∙ n1ds+S2℘∙n2 ds+S3℘∙n2 ds
n2, n.1 son perpendiculares a D, por lo tanto , la integrales sobre S2 y S1 se anulan
℘∙nds=S3℘ds
= ℘ds
ds=2πLσr

℘∙nds= ℘(2πrL= Q
℘= Q2πLr
QL= λ, DENSIDAD DE LA CARGA POR UNIDAD DE LONGITUD
℘= λ2πr
Y DE LA REALACIÒN DEL CAMPO E Y EL VECTOR DESPLAZAMIENTO ℘ ES ℘= EE DE MAGNITUD ℘=ℇE
ℇE= λ2πr
E=λ2πEr, K= EE0, E= E0K E= λ2πE0Kr r>a
4.8 Un cable coaxial de sección circular tiene un dieléctrico compuesto. El conductor interior tiene un radio exterior a; éste está rodeado por una...
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