Formulas de derivacion

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 2 (282 palabras )
  • Descarga(s) : 0
  • Publicado : 23 de mayo de 2011
Leer documento completo
Vista previa del texto
Fórmulas de derivación (II): la regla de la cadena
Lo diremos de una vez, si f ( x ) es una función que admite derivada entonces su derivada f ' ( x ) tambiénse denota por

y esta notación proviene del siguiente hecho, para un x muy pequeño sabemos que

de manera que df está asociado al valor de f = f (x + x )- f ( x ) para un x pequeñísimo.

El siguiente teorema es usado con frecuencia y nos abre un amplio espectro para el cálculo de derivadas de funciones máscomplejas. Suponga que tenemos la siguiente función

Observemos que g( x ) es la composición de dos funciones, a saber de la función "raíz cuadrada", esto es dey de la función x2 + 1. El paso de transformación es como sigue

Lo interesante es que conocemos "aisladamente" la derivada de ambas funciones. En efectoSi conocemos las derivadas de las funciones que conforman la función compuesta, en este caso , ¿es posible conocer la derivada de ésta? La respuesta esafirmativa y la da el siguiente teorema.
Teorema. Si tenemos una función h( x ) que es la composición de dos funciones, esto es h ( x ) = f ( g ( x ) ), de tal forma quef ( u ) es derivable en el punto u = g ( x ), y además g ( x ) es derivable en el punto x. Entonces, la derivada de g(x) en el punto x está dada por

Nota: Nonos debe llevar a confusión la notación. Si aplicamos esta fórmula al ejemplo con el que inciamos esta sección tenemos que

Demostración: Formaremos elcociente de Newton para la función compuesta h( x ), esto es

Luego haciendo t  0, obtenemos el resultado, esto es

Ejemplo. Derivar la función . La solución es
tracking img