Formulas de Stirling

Notación
Para el cálculo restante, la notación de las llamadas "diferencias centrales" es por lo general más conveniente. Si el cálculo se va a efectuar cerca de un cierto punto tabular anterior,es conveniente enumerar la abscisa como X0, y el número de abscisas hacia adelante como X1, X2, ... , Y hacia atrás como abscisas X_1, x_2, ..., por lo que tiene de nuevo. La notación centro dediferencia se escribe:

Se ve que , por lo general "no implica tabulaciones ordenadas". Sin embargo, la segunda diferencia central:



Noimplican entradas tabulares, y lo mismo se ve que es cierto de todas las diferencias centrales de orden par. Por otra parte, podemos observar que:

Y, en general, que involucra sólo argumentostabulados. Con la notación de la sec. 2.3, podemos escribir, por ejemplo:



Y en general;


Y

La porción de la tabla corresponde a las diferencias en la vecindad de un punto tabularinterior, cerca de la cual los cálculos se deben hacer, está indicada:






Aquí el subíndice se mantiene constante a lo largo de las líneas horizontales de la tabla, que pasan a través de lasdiferencias de incluso sólo o solamente órdenes impares.
Por lo tanto, una vez que un conjunto de entradas adyacentes en una tabla de diferencia se ha numerado, tres conjuntos diferentes deanotaciones están disponibles para las diferencias ellos mismos, como puede verse en el material compuesto de la figura. Cualquiera de estos conjuntos de notaciones sería suficiente. Sin embargo, cada unoposee ciertas ventajas en ciertas aplicaciones, como se verá.
Fórmula de Stirling
Cuando las interpolaciones se van a efectuar para los valores de cerca de un punto interior , entre y , unafórmula de uso frecuente, se puede obtener mediante la formación de la media de la gaussiana hacia adelante y hacia atrás.
Y así, la introducción de una simetría respecto al eje de abscisas :...