formulas y ejercicios de cinematica
Páginas: 30 (7417 palabras)
Publicado: 3 de agosto de 2013
Julián Moreno Mestre
www.juliweb.es
Resumen de las fórmulas de cinemática:
1
r = r0 + v0t + at 2
2
∆r
∆v
vm =
am =
∆t
∆t
v = v0 + a t
v=
dr
dt
v 2 − v02 = 2a (r − r0 )
a=
dv d 2 r
=
dt dt 2
at =
d v
dt
Ejercicios de cinemática en una dimensión (4º ESO/1º de Bachillerato):
1º
Una locomotora eléctrica de juguete se mueve con velocidad constante de 0.35m/s.
¿Qué espacio recorre en 2 minutos? Sol: 42 m.
2º
Un coche sube un puerto de 5 km en 0.24 h y tarda 0.08 h en bajar los 6 km que tiene
el otro lado. ¿Qué velocidad media llevó en el trayecto completo? Sol: 34.4 km/h.
3º
Un ciclista se desplaza en línea recta pasando por un punto que dista r1 = 8 m respecto
a la salida en t1 = 2 s, por un punto que dista r2 = 40 m en t2 = 12 s, ypor el punto r3 =
80 m a los t3 = 28 s. Si las posiciones están expresadas en metros, calcula las
velocidades medias del ciclista en km/h para:
a) El intervalo de tiempo t2 – t1.
b) El intervalo de tiempo t3 – t1.
Sol: a) 11.5 km/h; b) 9.97 km/h.
4º
La luz viaja a 3·108 m/s. El año luz es la distancia recorrida por la luz en un año. El
objeto estelar más cercano a la Tierra está situadaa cuantos años luz. ¿A qué distancia
se encuentra? Sol: 3.78·1016 m.
5º
Un monocarril recorre los 2 km que separan dos puntos de un recinto ferial con una
velocidad media de 60 km/h. ¿Cuánto tarda? Sol: 2 min.
6º
Un chico circula en bicicleta a 15 km/h. En el instante en el que se comienza a contar
tiempos, empieza a frenar deteniéndose tras recorrer 10 m.
a) ¿Con qué aceleraciónde frenado ha realizado este movimiento?
b) Escribe la ecuación de velocidad de este movimiento.
c) ¿Qué tiempo tarda en parar?
Sol: a) 0.87 m/s2; b) v(t ) = 4.17 − 0.87t ; c) 4.8 s.
7º
Por un punto pasa un cuerpo con una velocidad constante de 20 m/s. Dos segundos
mas tarde, parte del mismo punto en la misma dirección y sentido otro cuerpo con
aceleración constante de 2m/s2. Calcular:a) Tiempo que tarda el segundo cuerpo en alcanzar al primero.
b) ¿A que distancia lo alcanza?
c) Velocidad de cada uno en ese instante.
Sol: a) 21.83 s; b) 476.6m; c) El primero 20 m/s y el segundo 43.66 m/s.
8º
La ecuación de un movimiento uniforme es:
r (t ) = 25 − 5t m
a) Indica que significado tiene cada uno de los coeficientes de la ecuación.
b) ¿En qué instante pasa el móvil porel origen?
Sol: a) La posición inicial es 25 m del origen y la velocidad inicial –5 m/s; b) 5 s.
1
Julián Moreno Mestre
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9º
La ecuación de un movimiento en unidades del SI es:
r (t ) = 28 − 6t m
a) ¿De qué tipo de movimiento se trata?
b) ¿En qué instante pasa el móvil por el origen de coordenadas?
Sol: a) Movimiento rectilíneo uniforme; b) 4.7 s.
10º Unapartícula se mueve en una dimensión siguiendo la ecuación:
r (t ) = −5t 2 + 100t + 220 m
Calcula:
a) La velocidad instantánea en función del tiempo.
b) La posición y la velocidad en el instante t = 0 s.
c) Los instantes en que el móvil pasa por el origen.
d) El instante en que el móvil invierte el sentido de su movimiento y la posición
que ocupa en ese momento.
Sol: a) v(t ) = −10t + 100 m ; b) 220m y 100 m/s; c) 22 s y –2 s; d) 10 s y 720 m.
11º Dos vehículos salen a la misma hora de dos puntos que distan entre si 40 km en línea
recta. El vehículo 1 se mueve con v1 = 90 km/h y el vehículo 2 con v2 = 60 km/h.
Calcula el instante y la posición (respecto al punto de partida del vehículo 1) en que se
produce el encuentro:
a) Si los vehículos van en el mismo sentido.
b) Si los vehículosvan en sentidos contrarios.
Sol: a) 1.33 h y a 119.7 km; b) 0.267 h y a 24 km.
12º Un coche lleva una velocidad de 72 km/h y se encuentra con un muro a 50 m. Si frena
con una aceleración negativa a 2 m/s2. ¿Se para antes de chocar? Sol: No.
13º Un tren que se desplaza por una vía recta , en el momento en que empezamos a contar
tiempos, lleva una velocidad de 36 km/h. Un observador que va...
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Resumen de las fórmulas de cinemática:
1
r = r0 + v0t + at 2
2
∆r
∆v
vm =
am =
∆t
∆t
v = v0 + a t
v=
dr
dt
v 2 − v02 = 2a (r − r0 )
a=
dv d 2 r
=
dt dt 2
at =
d v
dt
Ejercicios de cinemática en una dimensión (4º ESO/1º de Bachillerato):
1º
Una locomotora eléctrica de juguete se mueve con velocidad constante de 0.35m/s.
¿Qué espacio recorre en 2 minutos? Sol: 42 m.
2º
Un coche sube un puerto de 5 km en 0.24 h y tarda 0.08 h en bajar los 6 km que tiene
el otro lado. ¿Qué velocidad media llevó en el trayecto completo? Sol: 34.4 km/h.
3º
Un ciclista se desplaza en línea recta pasando por un punto que dista r1 = 8 m respecto
a la salida en t1 = 2 s, por un punto que dista r2 = 40 m en t2 = 12 s, ypor el punto r3 =
80 m a los t3 = 28 s. Si las posiciones están expresadas en metros, calcula las
velocidades medias del ciclista en km/h para:
a) El intervalo de tiempo t2 – t1.
b) El intervalo de tiempo t3 – t1.
Sol: a) 11.5 km/h; b) 9.97 km/h.
4º
La luz viaja a 3·108 m/s. El año luz es la distancia recorrida por la luz en un año. El
objeto estelar más cercano a la Tierra está situadaa cuantos años luz. ¿A qué distancia
se encuentra? Sol: 3.78·1016 m.
5º
Un monocarril recorre los 2 km que separan dos puntos de un recinto ferial con una
velocidad media de 60 km/h. ¿Cuánto tarda? Sol: 2 min.
6º
Un chico circula en bicicleta a 15 km/h. En el instante en el que se comienza a contar
tiempos, empieza a frenar deteniéndose tras recorrer 10 m.
a) ¿Con qué aceleraciónde frenado ha realizado este movimiento?
b) Escribe la ecuación de velocidad de este movimiento.
c) ¿Qué tiempo tarda en parar?
Sol: a) 0.87 m/s2; b) v(t ) = 4.17 − 0.87t ; c) 4.8 s.
7º
Por un punto pasa un cuerpo con una velocidad constante de 20 m/s. Dos segundos
mas tarde, parte del mismo punto en la misma dirección y sentido otro cuerpo con
aceleración constante de 2m/s2. Calcular:a) Tiempo que tarda el segundo cuerpo en alcanzar al primero.
b) ¿A que distancia lo alcanza?
c) Velocidad de cada uno en ese instante.
Sol: a) 21.83 s; b) 476.6m; c) El primero 20 m/s y el segundo 43.66 m/s.
8º
La ecuación de un movimiento uniforme es:
r (t ) = 25 − 5t m
a) Indica que significado tiene cada uno de los coeficientes de la ecuación.
b) ¿En qué instante pasa el móvil porel origen?
Sol: a) La posición inicial es 25 m del origen y la velocidad inicial –5 m/s; b) 5 s.
1
Julián Moreno Mestre
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9º
La ecuación de un movimiento en unidades del SI es:
r (t ) = 28 − 6t m
a) ¿De qué tipo de movimiento se trata?
b) ¿En qué instante pasa el móvil por el origen de coordenadas?
Sol: a) Movimiento rectilíneo uniforme; b) 4.7 s.
10º Unapartícula se mueve en una dimensión siguiendo la ecuación:
r (t ) = −5t 2 + 100t + 220 m
Calcula:
a) La velocidad instantánea en función del tiempo.
b) La posición y la velocidad en el instante t = 0 s.
c) Los instantes en que el móvil pasa por el origen.
d) El instante en que el móvil invierte el sentido de su movimiento y la posición
que ocupa en ese momento.
Sol: a) v(t ) = −10t + 100 m ; b) 220m y 100 m/s; c) 22 s y –2 s; d) 10 s y 720 m.
11º Dos vehículos salen a la misma hora de dos puntos que distan entre si 40 km en línea
recta. El vehículo 1 se mueve con v1 = 90 km/h y el vehículo 2 con v2 = 60 km/h.
Calcula el instante y la posición (respecto al punto de partida del vehículo 1) en que se
produce el encuentro:
a) Si los vehículos van en el mismo sentido.
b) Si los vehículosvan en sentidos contrarios.
Sol: a) 1.33 h y a 119.7 km; b) 0.267 h y a 24 km.
12º Un coche lleva una velocidad de 72 km/h y se encuentra con un muro a 50 m. Si frena
con una aceleración negativa a 2 m/s2. ¿Se para antes de chocar? Sol: No.
13º Un tren que se desplaza por una vía recta , en el momento en que empezamos a contar
tiempos, lleva una velocidad de 36 km/h. Un observador que va...
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