Fourier

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Curso de Física Moderna

Series de Fourier y transformada de Fourier
M.A. Rodríguez-Meza
Departamento de Física, Instituto Nacional deInvestigaciones Nucleares Departamento de Física, Universidad Iberoamericana Correo electrónico: mar@nuclear.inin.mx Página en internet:http://www.astro.inin.mx

Fechas
Fecha de inicio: Septiembre 13, 2004. Fechas de actualización: Septiembre 13, 2004; Septiembre 21, 2004; Junio 2,2005;

Series de Fourier


La serie de Fourier de una función y HtL con periodo T0 está dada por
n=1

donde f0 es la frecuenciafundamental igual 1 ê T0 . Las amplitudes de los armónicos cosenoidales y senoidales están dadas por las integrales
T0 ê2 2 an = ÅÅÅÅÅÅÅ ‡ y HtLcos H2 p f0 tL „ t ; T0 -T0 ê2 T0 ê2 2 bn = ÅÅÅÅÅÅÅ ‡ y HtL sin H2 p f0 tL „ t ; T0 -T0 ê2

a0 y HtL = ÅÅÅÅÅÅÅ + ‚ @an cos H2 p n f0 tL + bnsen H2 p n f0 tLD 2

(1)

n = 0, 1, 2, 3, ...

(2)

n = 1, 2, 3, ...

(3)

La serie de Fourier (1) puede ser escrita como
¶donde gn es la amplitud del armónico combinado exp H2 p i n f0 tL. En general gn es un número complejo, entonces es útil definir el espectro depotencia como el dado por » gn »2 .
n=0

y HtL = ‚ gn exp H2 p i n f0 tL

(4)

2

Física Moderna

M.A. Rodríguez-Meza

Ejemplo1
Considere la siguiente función periodica

y@t_D := t El periodo es 1. Primero cargamos el paquete para calcular las series de Fourier
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