Fraccion algebraica

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Una fracción algebraica es el cociente de dos polinomios y se representa por:

Fracciones algebraicas equivalentes
Dos fracciones algebraicas

son equivalentes, y lo representamos por:

si se verifica que P(x) • S(x) = Q(x) • R(x).

son fracciones algebraicas equivalentes porque:
(x + 2) • (x − 2) = x2 − 4
Dada una fracción algebraica, si multiplicamos el numerador y eldenominadorde dicha fracción por un mismo polinomio distinto de cero, la fracción algebraica resultante es equivalente a la dada.

Simplificación de fracciones algebraicas
Para simplificar una fracción algebraica se divide el numerador y el denominador de la fracción por un polinomio que sea factor común de ambos.

Amplificación de fracciones algebraicas
Para amplificar una fracción algebraica semultiplica el numerador y el denominador de la fracción por un polinomio.


Reducción de fracciones algebraicas a común denominador
1Se descomponen los denominadores en factores para hallarles el mínimo común múltiplo, que será el común denominador.

x2 − 1 = (x+1) • (x − 1)
x2 + 3x + 2 = (x+1) • (x + 2)
m.c.m.(x2 − 1, x2 + 3x + 2) = (x+ 1) • (x − 1) • (x + 2)

2Dividimos el comúndenominador entre los denominadores de las fracciones dadas y el resultado lo multiplicamos por el numerador correspondiente.





Fracción algebraica
Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios.
Ejemplos:
________________________________________
Son fracciones algebraicas:

Las fracciones algebraicas tienen uncomportamiento similar a las fracciones niuméricas.
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Operaciones con fracciones algebraicas
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Simplificar fracciones algebraicas

Ejemplos: Simplificar fracciones algebraicas
________________________________________
Simplifica:
Solución:
________________________________________

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Suma y resta de fracciones algebraicas
Para sumar y restar procederemos de formasimilar que con fracciones de números enteros, reduciendo primero a común denominador.

Ejemplos: Suma y resta de fracciones algebraicas
________________________________________
Opera:
Solución:
________________________________________

El m.c.m. de los denominadores es

Sumamos los numeradores dejando el mismo denominador y simplificamos el numerador:

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Producto defracciones algebraicas
Para multiplicar fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, multiplicando los numeradores y los denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.

Ejemplos: Producto de fracciones algebraicas
________________________________________
Opera:
Solución:
________________________________________
Multiplicamos numeradores ydenominadores, pero lo dejamos indicado:

Simplificamos antes de efectuar el producto:

Finalmente, podemos multiplicar, si es preciso:

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Cociente de fracciones algebraicas
Para dividir fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, haciendo el producto cruzado de numeradores y denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.Ejemplos: Cociente de fracciones algebraicas
________________________________________
Opera:
Solución:
________________________________________
Hacemos el producto cruzado, dejándolo indicado:

Simplificamos:

Finalmente, podemos multiplicar, si es preciso:


Suma de polinomios
Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.
P(x) = 2x3 + 5x− 3 Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3
1Ordenamos los polinomios, si no lo están.
Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
P(x) + Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2 + 4x)
2Agrupamos los monomios del mismo grado.
P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 3
3Sumamos los monomios semejantes.
P(x) + Q(x) = 4x3− 3x2 + 9x − 3
Resta de polinomios
La resta de polinomios consiste en sumar el opuesto del...
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