Fracciones algebraicas

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FRACCIONES ALGEBRAICAS

1.- Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:
a) 15a 3 b 2 5ab 4 b) 121a 4 c 5 d 7 11ac 5 d 8 c) 7mn 4 p 5 21m 3 np 7 d)

8a − 16b 24
x2 − x xy − y a3 − b3 a2 − b2 12mn 3
2

e)
i)

42 18a + 24b

f)
j)

14 x + 21y 50 x + 75 y

g) k)

27m − 36n 36m − 48n x 2 − 5x + 6 x 2 − 2x 4 8 p3q 2
2 2 3

h) l)

a 2 + 2ab + b 2 3a + 3b m4n − m2n3 m) 3 mn + m2n2
x4 −1 p) 3x 2 − 3
Soluciones

m2 − n2 m 2 + 2mn + n 2 x 3 + 3x 2 − 10 x n) 3 x − 4x 2 + 4x
q)
m −n
3 2 3 2

( ) ñ) (16 p q )

( ) o) (18m n)
s)

3

4
2

5m + 5mn + 5n

2ax − 4bx r) 3ay − 6by

x 2 ( x − 1) ( x − 3) 4
3

x( x − 3) ( x − 1)

a) h) n) s)

3a b

2

2

11a3 b) d i) a+b 3

c) j) o)

n

3

3m p

2 2

d) k)

a − 2b 3 x−3 x x2 + 1 3e) l) q)

7 3a + 4b a 2 + ab + b 2 a+b m−n 5

f)

7 25

g) m) m − n

3 4

x y x+5 x−2

m−n m+n
2 ⋅n
4 5 5 5

ñ) p 6 ⋅ q 2

3 ⋅m

p)

r)

2x 3y

1 x ( x − 1)
2

( x − 3)2

2.- Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:
a) g) k) ñ) 48a 72ab x 2 + xy xy + y 2 9 x 2 + 30 x + 25 6 x + 10 x 2 + 4 x − 12 x 2 + 8 x + 12 b) 25a 2b 75ab 2 96m3 n 2 32m 4 n3 8x + 7y h) 64 x 2 − 49 y 2 c) d) 3( a + b ) 5( a + b ) i) e) 4a + 4b 5a + 5b f) j) n) 3x − 6 y 5 x − 10 y x 2 − 16 x 2 + 8 x + 16

24 x − 18 y 44 x − 33 y
4 y − 4 y +1 6y −3
2

l)

x 2 − 25 x 2 + x − 20 64 − u 2 o) 2 u − 13u + 40

m) p)

( a − b )2 − c 2 a 2 − ( b − c )2

x2 + 6 x + 8 x 2 + 7 x + 12 x 2 + 7 x + 10 q) x 2 − 25

r) v)

x2 − x − 2 x 2 + 3x + 2

s) w)

a −9 3( a + 3)
2

t)

m2 − n2 2n − 2m

u) x)

y 2 + y − 12 y 2 + 2 y − 15 16 x 2 y − 25 y 4 x 2 y − 3xy − 10 y

x2 + 5x + 6 x 2 + 8 x + 15 xy − x + 6 y − 6 y) xy + x + 6 y + 6
Soluciones

ac − ad + bc − bd 2c + 3bc − 2d − 3bd

a) h)

2 3b

1 8x − 7 y x−2 ñ) x+2 y+4 u) y+5

a 3b 6 i) 11 8−u o) u −5 x+3 v) x+5 b)

3 m⋅n x−4 j) x+4 a −b−c p) a+b−c a+b w) 2 + 3b c)

3 5 3x + 5 k) 2 x+2 q)x −5 4x − 5 x) x−2 d)

4 5 x−5 l) x−4 x−2 r) x+2 y −1 y) y +1 e)

3 5 2y −1 m) 3 a −3 s) 3 f)

g)

x y x+2 n) x+3 m+n t) 2

3.- Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:
uv − 3u + 2v − 6 uv − 5v − 3u + 15 − bd + ac + bc − ad d) ac + bd − ad − bc uw − 4u + 3vw − 12v g) uw − 4u − 5vw + 20v 3 jm + 21 jn − 2km −14kn j) 3 jm −18 jn − 2km + 12kn a)
Soluciones

xy − 4 y − 5 x + 20xy − 24 + 6 x − 4 y km + 7m + kn + 7n e) kn − 4m − 4n + km 6 xz + 14 y + 7 xy + 12 z h) 7 xy + 6 xz − 7 y − 6 z b)

c)

xw + xz − wy − yz wx + wy + zx + yz 2 p − qr − 2q + pr f) pr + 6 p − qr − 6q 2ac − ad + 10bc − 5bd i) 2ac + ad + 10bc + 5bd

u+2 u −5 u + 3v g) u − 5v a)

y −5 y+6 x+2 h) x −1 b)

c)

x− y x+ y 2c − d i) 2c + d

d)

a+b a −b m + 7n j) m − 6n

e)

k +7 k −4f)

2+r r+6

4.- Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:
a) xz + wx − yz − wy 4 x2 − 4 y 2 b) ac − bd − ad + bc 2a 2 + 4ab + 2b 2 c) 3 p 2 − 6 pq + 3q 2 pr − p − qr + q

d)

c 2 + 6c + 8 c 2 + 7c + 10

e) h)

d 2 − 8d + 15 d 2 − 2d − 15

f) i)

x 2 + xy − xz − yz x 2 + xy + xz + yz

mp − mq + np − nq g) 5 p 2 − 5q 2 6 xy 2 − 6 xz 2 j) 3xy − 3xz 2 p 2 − 4 pq + 2q 2 m)8 p 2 − 8q 2
Soluciones

(a + b)

− 4ab a −b
2

(a − b)

+ 4ab a+b
2

5a 2 c + 10abc + 5b 2 c k) 15ac + 15bc u 4 − v4 n) u+v

2m 2 − 2n 2 l) 4m + 4n ñ)

(m + n)

3

− 3mn ( m + n )

m2 − n2

a) f)

z+w 4( x + y)

b) g)

c−d 2 (a + b) m+n 5( p + q) p−q m) 4( p + q)

c)

3( p − q ) r −1

d)

c+4 c+5

e)

d −3 d +3

x−z x+ z

h) a − b n) u + v
2

i) a+ b

j) 2 ( y + z )

a+b k) 2

m−n l) 2

(

2

) (u − v )

m 2 − nm + n 2 ñ) m−n

5.- Opera y simplifica:
6x 4 2x − 3 7x + 8 9 5 7 4 5 9 + − b) 2 + 2 − 2 c) − d) + x x x 3x − 2 3x − 2 2 x + 15 2 x + 15 a a a 5m − 8n 7m + 9n 5m − 15n 7 2a − 5 e) 2 + 2 f) + − 3m − 2n 2n − 3m 2n − 3m a − 3a − 4 a − 3a − 4 m−4 m 2 − 3m 7 + 2m 2 − 2 + 2 g) 2 m + 2m − 3 m + 2m − 3 m + 2 m − 3 a)...
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