Fracciones parciales

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FRACCIONES PARCIALES

Las fracciones parciales se utilizan para ayudar a descomponer expresiones racionales y obtener sumas de expresiones más simples.

Hay cuatro casos:

1) Descomposiciónen fracciones parciales en la cual cada denominador es lineal.
2) Descomposición en fracciones parciales con un factor lineal repetido.
3) Descomposición en fracciones parciales con un factorcuadrático irreducible.
4) Descomposición en fracciones parciales con factor cuadrático repetido.

Procedimiento para:
Descomposición en fracciones parciales en la cual cada denominadores lineal.

Paso 1:
Siempre me debo de fijar si el grado de la función del numerador es menor que la del denominador. Si es mayor debo realizar una división larga para bajar el grado de lafunción del numerador.
Paso 2:
Debo factorizar el denominador para obtener un producto de factores lineales, px +q, o factores cuadráticos irreductibles, [pic], y agrupar los factoresrepetidos para que la función del denominador sea un producto de factores diferentes de la forma [pic] , donde [pic]o [pic] los números m y n no pueden ser negativos.
Paso 3:
Si son Descomposiciónen fracciones parciales en la cual cada denominador es lineal o fracciones parciales con un factor lineal repetido.

[pic]

Ejemplo 1:

Determinar la descomposición en fraccionesparciales de:

[pic]

Primero observo que el numerador tiene grado 2 y el denominador grado 3 por lo tanto no tengo que hacer una división larga.

Segundo: factorizo el denominador[pic][pic]

Tercero: coloco cada factor obtenido de la siguiente forma
[pic]

Obtengo el mínimo común denominador, lo opero y lo igualo al numerador.

[pic]

Podemos resolverlo por matriceso por el método que más nos convenga:
Opero los paréntesis

[pic]

Ahora formo mi primera ecuación con los términos al cuadrado asi
[pic]

Mis tres ecuaciones son:
[pic]
[pic]
[pic]...
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