fracciones parciales

Las fracciones parciales se utilizan para ayudar a descomponer expresiones racionales y obtener sumas de expresiones ms simples. Hay cuatro casos Descomposicin en fracciones parciales en la cual cada denominador es lineal. Descomposicin en fracciones parciales con un factor lineal repetido. Descomposicin en fracciones parciales con un factor cuadrtico irreducible. Descomposicin en fraccionesparciales con factor cuadrtico repetido. Procedimiento para Descomposicin en fracciones parciales en la cual cada denominador es lineal. Paso 1 Siempre me debo de fijar si el grado de la funcin del numerador es menor que la del denominador. Si es mayor debo realizar una divisin larga para bajar el grado de la funcin del numerador. Paso 2 Debo factorizar el denominador para obtener un producto defactores lineales, px q, o factores cuadrticos irreductibles, EMBED Equation.3 , y agrupar los factores repetidos para que la funcin del denominador sea un producto de factores diferentes de la forma EMBED Equation.3 , donde EMBED Equation.3 o EMBED Equation.3 los nmeros m y n no pueden ser negativos. Paso 3 Si son Descomposicin en fracciones parciales en la cual cada denominador eslineal o fracciones parciales con un factor lineal repetido. EMBED Equation.3 Ejemplo 1 Determinar la descomposicin en fracciones parciales de EMBED Equation.3 Primero observo que el numerador tiene grado 2 y el denominador grado 3 por lo tanto no tengo que hacer una divisin larga. Segundo factorizo el denominador EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 Tercero coloco cada factor obtenido dela siguiente forma EMBED Equation.3 Obtengo el mnimo comn denominador, lo opero y lo igualo al numerador. EMBED Equation.3 Podemos resolverlo por matrices o por el mtodo que ms nos convenga Opero los parntesis EMBED Equation.3 Ahora formo mi primera ecuacin con los trminos al cuadrado asi EMBED Equation.3 Mis tres ecuaciones son EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBEDEquation.3 Tomo la tercera ecuacin y encuentro el valor de A EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 Sustituyo los valores de A en las otras dos ecuaciones EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 Resuelvo las dos ecuaciones obteniendo asi los valores de B y C EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 Coloco las respuestas en la letra correspondiente EMBED Equation.3 Hayotro sistema que se puede usar nicamente cuando los trminos son lineales y no repetidos que es mucho mas fcil. EMBED Equation.3 Obtengo el mnimo comn denominador, lo opero y lo igualo al numerador. EMBED Equation.3 Igualo a cero cada uno de los factores del denominador de la fraccin parcial EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 Ahora sustituyo los valores de x x 0EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 x -3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 x 1 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 Respuesta EMBED Equation.3 EJERCICIOS 1) EMBED Equation.3 2) EMBED Equation.3 3) EMBED Equation.3 4) EMBED Equation.3 5) EMBED Equation.3 6) EMBED Equation.3 7) EMBED Equation.3 8) EMBED Equation.3 Descomposicin en fracciones parcialescon un factor lineal repetido. Ejemplo EMBED Equation.3 Notamos en el ejercicio que hay un trmino lineal repetido que es EMBED Equation.3 Entonces lo colocamos asi EMBED Equation.3 Si fuera al cubo el trmino repetido EMBED Equation.3 lo pondramos EMBED Equation.3 Ejemplo resuelto por pasos EMBED Equation.3 Primero escribimos en el denominador del trmino lineal x, luego escribimosen el denominador el trmino repetido elevado a la 1 y por ltimo escribimos en el denominador el trmino repetido elevado al cuadrado as EMBED Equation.3 Como tenemos trmino repetido ya no podemos usar la forma fcil de resolver nicamente por sistemas de ecuaciones. Pasos operamos el mnimo comn denominador y lo igualamos al numerador. EMBED Equation.3 Operamos los parntesis EMBED...