Fracciones y equivalencias

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GUÍA

DE

MATEMÁTICAS I

LECCIÓN 11

Lección 11: Fracciones . Equivalencia y orden
Fracciones equivalentes
No siempre podemos trabajar con unidades divididas decimalmente; con frecuencia nos conviene partir de otra manera lo que tenemos para usarlo. Cuando partimos de distintas maneras a veces necesitamos saber cuánto tenemos en total. En esta lección vamos a trabajar sobre estosconceptos. Observe las siguientes figuras. En ellas la unidad es el rectángulo A. Hemos partido la unidad en diversas formas pero siempre en partes iguales. Cuando partimos la unidad que tenemos en 2 partes iguales cada pedazo se llama mitad o medio y la unidad queda partida en 2 mitades Esto lo expresamos como 1 = 2 . Si partimos la unidad en 3 partes 2 iguales, cada parte se llama tercio y la unidadqueda partida en 3 tercios. Eso se expresa como 1 = 3 . En el dibujo de 3 abajo también hemos partido la unidad en sextos y en cuartos. Abajo de cada dibujo pusimos la manera en que queda partida la unidad y el nombre de las partes. A B C D E F

1 unidad

1= 2 2 mitades

1= 3 3 tercios

1= 6 6 sextos

1= 2 2 medios

1= 4 4 cuartos

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LECCIÓN En la forma en que estamos expresandoestas particiones el número de abajo sirve para decir en cuántas partes iguales se fraccionó la unidad y el número de arriba para decir cuántas partes tomamos. De estos números, el de arriba se llama numerador (el que numera o cuenta), y el de abajo denominador (el que da nombre), y la expresión se llama completa fracción o quebrado. En las figuras de arriba son iguales el numerador y eldenominador porque tomamos todas las partes que forman la unidad. Para decir de qué tamaño es un trozo de la unidad con respecto al entero usamos la misma notación. Por ejemplo, en la figura siguiente tenemos las mismas particiones que antes pero hemos marcado en G un medio, en H un tercio, en I dos sextos, en J un medio y en K dos cuartos. Al pie de cada dibujo hemos anotado cómo se escribe la partesombreada. A G H I J K

1

1 2

1 3

2 6

1 2

2 4

Observe que en las figuras G, J y K se marcó la misma cantidad de área aunque la manera de partir es distinta. En este caso se dice que tenemos fracciones equivalentes y eso significa que expresan la misma cantidad. Lo mismo sucede con las figuras H e I. En las figuras G y J tenemos dos maneras de partir la unidad en dos partes igualesy en cada figura marcamos un medio. En K tenemos la unidad partida en cuatro partes iguales pero hemos tomado dos de ellas y juntas también son la mitad del rectángulo; esto se expresa como

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LECCIÓN 11

1 = 2 . En las figuras H e I tenemos 1 = 2 pero hay muchas 2 4 3 6 otras maneras de tener esa misma cantidad. Observe las siguientes figuras en las que elrectángulo U es la unidad; en ellas se ha marcado la misma cantidad de área de muchas maneras:

U

1

1 3

2 6

4 12

4 12

8 24

2 6

8 24

En las figuras anteriores se ha marcado la tercera parte del área del rectángulo U con diversas fracciones. Estas fracciones son equivalentes porque expresan la misma cantidad, un tercio: 1 = 2 = 4 = 8 3 6 12 24 Observe que podemosobtener todas estas fracciones de un tercio multiplicando numerador y denominador por el mismo número: 1 = 1´2 = 2 3 6 1 = 1´4 = 4 3 12

1 = 1´8 = 8 3 24

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LECCIÓN Estas operaciones corresponden a obtener una partición más fina, de partes más pequeñas. 1 3 2 6

1 3

4 12

a

1 3

8 24

De esta manera es posible obtener todas las fracciones equivalentes que se quiera. Tomamos unafracción y multiplicamos numerador y denominador por el mismo número natural. Por ejemplo, dos diecisieteavos es equivalente a dieciséis ciento-treinta-y-seis-avos porque 2 ´ 8 = 16 y 17 ´ 8 = 136: 2 = 2 ´ 8 = 16 17 136

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MATEMÁTICAS I Observe también que si el numerador y el denominador de una fracción son divisibles por un mismo número, entonces al hacer esas divisiones...
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