Fracciones

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Las Fracciones

A partir de los siguientes dibujos que representan varillas indique:
a) ¿Cuántas varillas D se necesitan para formar la varilla A?
b) ¿Qué parte de la varilla A es la varilla E?
c) ¿Qué parte de la varilla A es la varilla F?
d) ¿Cuántas varillas E se necesitan para formar la varilla B?
e) Si se quiere cortar la varilla A para obtener todas varillas del tamaño de la C,¿cuántos cortes hay que hacer y dónde?
Para responder estas preguntas, puede usar regla no graduada y compás.
A

B

E
D
C

F

Problema 2
La siguiente varilla mide 1/4 de una cierta unidad. Dibuje una varilla que mida 5/8 de la misma unidad.

Problema 3
A una varilla se le sacó 1/3 de su longitud y quedó del siguiente tamaño. Dibuje la varilla completa.

Problema 4

Determine qué partedel rectángulo está sombreada en cada caso.

B
A

Problema 5
A partir de las siguientes varillas indique:
¿Qué parte de la varilla A es la varilla B?
¿Cuánto mide la varilla A si se considera como unidad de medida la varilla B?
A B

Análisis de la secuencia
El problema 1, al preguntar cuántas varillas de un tipo forman otra, plantea una medición. Si la cantidad buscada no esentera, surge la necesidad de usar fracciones.
Como se observa en el punto a, la varilla D entra 4 veces en la varilla A, entonces se puede afirmar que la varilla D ¼ es de la varilla A, que la varilla D mide ¼ de varilla A o que la varilla A mide 4 varillas D.

En este caso es importante recordar que ¼ es:

· aquella cantidad que repetida 4 veces permite obtener un entero;

· cada una delas partes que se obtiene al partir un entero en cuatro partes iguales.

La varilla E entra 8 veces en la varilla A, por lo tanto, será 1/8 de A.
De la misma forma, es posible determinar que la varilla F es 3/4 de la varilla A, que 4 varillas E arman la B y, luego, que la varilla B es la mitad de la A. En este caso se recordará que ¾ es una cantidad que resulta de repetir 3 veces la cantidad1/4 .
La varilla C entra 16 veces en la varilla A, por lo tanto su longitud será 1/16 de la longitud de la varilla A. Entonces, la varilla A debe ser cortada en 16 partes iguales para que todas tengan la misma longitud de la varilla C.
Las medidas de las varillas y las relaciones entre sus longitudes permiten obtener relaciones entre fracciones:
2 de ½ es 1 8 de 1/8 es 1 16 de 1/16 es 14 de 1/8 es ½ 2 de 1/8 es1/4 8 de 1/16 es 1/2
4 de 1/16 es 1/4 2 de 1/16 es 1/8

Las tres primeras relaciones provienen de la definición de cada una de estas fracciones; las demás muestran relaciones sólo entre algunas de ellas. A modo de síntesis se resaltará que, en general, es posible decir que la fracción 1/n es una cantidad que verifica que n veces esa cantidad es 1. La cantidadm/n representa m veces la cantidad 1/n.
También es posible afirmar que:
•1/2 es la mitad de 1 y 1 es el doble de 1/2 , 2 veces 1/2 es 1;
•1/4 es la mitad de1/2 y ½ es el doble de ¼ , 2 veces1/4 es ½ ;
•1/8 es la mitad de ¼ y ¼ es el doble de 1/8 , 2 veces 1/8 es 1/4 , y así sucesivamente.
Las relaciones elaboradas a propósito del problema 1 permiten abordar el problema 2.
Una forma depensar en octavos teniendo como datos cuartos consiste en tener en cuenta que un octavo es la mitad de un cuarto; es decir, que 2 veces 1/8 es 1/4 (o que 2/8 =1/4).
Para resolverlo pueden, en principio, plantearse dos caminos:
- uno consiste en dibujar el entero reproduciendo 4 veces ¼.:

Luego se puede partir en 8 octavos y tomar 5 para armar 5/8.
Para reconstruir el entero a partir de unaparte es necesario tener en cuenta la cantidad de partes necesarias; en este caso se trata de 4, porque 4 veces 1/4 es 1. Una vez que se tiene el entero se va nuevamente hacia las partes.
Las dos definiciones equivalentes de fracción que hemos presentado permiten un “ida y vuelta” entre una parte y el entero.
- otro camino consiste en partir por la mitad la varilla de ¼ de la unidad....
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