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INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO Conjuntos Numéricos, Exponentes y Radicales Prof. Norberto Tabárez R.

1. Completar la siguiente tabla usando 2 o 2 según el número pertenezca o no al conjunto dado = N 8 3=11 p7 + i p 25 3 64 5; 75 121=11 Z Q I R C

2. Si x < 0 y y > 0, determine el signo del número real a. c. e. g. xy x +x y x y x xy y b. d. f. h. x2 y y xy 2 y (y x) x

3. En cadacuadrado ( ) coloque el símbolo >, < o =, según sea el caso, para que la expresión sea verdadera p 1; 57 c. 225 15 a. 7 4 b. 2 d. 3; 1416 g. 22 7 p j. 5 32 2 e. h. 1 0; 09 11 2 0; 6666 3 f. i. l. 2 0; 6 3 p 2 1; 41 0; 8

k. e = 2; 717

4

4. Exprese cada uno de los siguientes números racionales en la forma a=b donde a; b son números enteros: a. 3; 45 b. 6; 3231 c. 3; 1416 d. 5; 2222 e. 3; 45 b.4; 372 d. 5; 425 d. 9; 312

5. Sustituya el símbolo por = o 6= para que la expresión sea verdadera para todos los números reales a; b; c; d, siempre que las expresiones estén bien de…nidas a. d. ab + c b+c a a b+c b) a a + b c c a (b c) b2 b. e. ab + ac b+c a a+c b+d b) a c a c + b d c a (b c) c. f. b+c a a b b a
2

b c + a a 1 a2 + b2

g. (a

h. (a k.

i. (a + b) l. a+b bc

j. (a +b) (a

b) a2

a+b b+c

a c

6. Exprese el enunciado como desigualdad (a) y es no negativo (b) d está entre 4 y 2 (c) El negativo de z no es mayor que 3 (d) El cociente de p y q es a lo sumo 7 (e) El valor absoluto de x es menor que 4 (f) w es mayor o igual que 4

7. Reescriba la expresión sin utilizar el símbolo de valor absoluto y simpli…que el resultado a. j3 + xj si x < c. e. ja bj sia < b 3 b. d. f. j7 + xj si x ja x2 bj si a > b 1 7

x2 + 4

p 8. El punto de una recta coordenada correspondiente a 2 se puede hallar dibujando un triángulo rectángulo con p pde longitud 1, como se muestra en la …gura. Encuntre los puntos lados p que corresponden a 3, 5, y 6 respectivamente. (Sugerencia: use el teorema de Pitágoras)

9. En un día despejado, la distancia d, (en millas) quese puede ver desde un edi…cio de altura p h (pies) se puede calcular mediante d = 1:2 h. Calcule la distancia que se puede ver desde lo alto de la torre Sears de Chicago, que mide 1454 pies de alto.

10. Simpli…car la expresión y expresar la respuesta con exponentes positivos, suponga que las legras representan números positivos: 1. x1=2 y 1=3 s
p

y 1=4 x1=6

2

y 1=4 x1=4

2.

p 3ab

2c 2

a

1

b

2

c p a

9

1=6

3.

a2p (a
1) p

p b 4. p b 3 ac a 2n 2n 1 2n+1 2n 1 r
5

p 4

c3 p b 1 4
n

b

1

1=6

5.

!1=n p 9(n+1)=4 3 3n p 3 3 n
a3 b a4 b 3 3 p a p 1=2 6 b a3 b2
4

n

6.

4

7.

8.

b2 c 1=2 b 1=2 c2

r
3

b c

1=2

c 1=2 b

!

4

9.

p 3

a8

p 5

a7 a

2=3

a3=5 1 p x2

10.

q p px x3x p+
1 q p

1 p 11. x + x2

p
p

1

+

x

1

12. q+

1 q 1 p

q q

1 p

q
ab

13.

2

n+1 n 1

4 (2n

n+1 1 )n+1

(2n )

v u u xa 14. t b x 16. " 1 xa+b

"

xa

b a b

(xa+b )

#b
b)

xn+2 4x n 15. x + 2x n 17. 19. x1=2 y 1=2
n

(a2

b2 )=a

#a=(a

x1=2 + y 1=2 xn 1 xn+1 xn+1
n 1 1=n

18. 20.

x1=3 + y 1=3 32n
n 1

x2=3
2 nx1=3 y 1=3 + y 2=3
1)

xn+1 x2

(81n )
2

243n(n

38 3n

(27n

1 )n+1

Soluciones: 1) x5=12 y 13=12 , 2) 8) 1, 16) 9) a14=5 , 1
2 x(a+b)

10) x5=6 ,

a1=2 c5=6 2 , 3) a, 4) c13=12 , 5) 33=2 , 6) 2n , 7) a10 b68=3 , b1=3 2 3 p p+q 1 11) 2x, 12) , 13) , 14) x(ab +b )=2 , 15) xn+1 2, q 4

, 17) x

y, 18) x + y, 19) xn

11. Simpli…que la expresión y racionalice eldenominador cuando sea necesario:

p 1. 3 45 3.
1 5

p
1 2

p 20 + 7 5 2 p 6 80 p 3 5

p 2. 5 3 81 p 4. 5 20 p 6. 5 3 54 8. p

p p 7 3 192 + 4 3 648 p p 45 + 2 80 p p 2 3 16 + 4 3 686

p

5

p 3

p 5. 3 4 162 7.
3 x

p p 7 4 32 + 4 1250
4 3

9.

rq
3 4

q

a2 x

q

x3 2a4

p p 3ab3 c 2a2 bc4 6a3 b4 c3
a4 c b3

(x42 y 60 )

2

10.

q

+

q

a2 c3...
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